名校
解题方法
1 . 已知椭圆
的左右顶点分别为
和
，离心率为
，且经过点
，过点
作
垂直
轴于点
．在轴上存在一点
（异于），使得
．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)判断直线
与椭圆的位置关系，并证明你的结论；
(3)过点作一条垂直于轴的直线
，在上任取一点
，直线
和直线
分别交椭圆于
两点，证明：直线
经过定点．
的左右顶点分别为和，离心率为，且经过点，过点作垂直轴于点．在轴上存在一点（异于），使得．(1)求椭圆
的标准方程；(2)判断直线
与椭圆的位置关系，并证明你的结论；(3)过点
作一条垂直于轴的直线，在上任取一点，直线和直线分别交椭圆于两点，证明：直线经过定点．
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今日更新
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494次组卷
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2卷引用：云南省昆明市第八中学2023-2024学年高二下学期月考二数学试卷
2 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，离心率为
，点
，且
为等腰直角三角形.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点
为上的一个动点，求
面积的最大值；
(3)若直线与交于
两点，且
，证明：直线过定点.
的左、右焦点分别为，，离心率为，点，且为等腰直角三角形.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设点
为上的一个动点，求面积的最大值；(3)若直线
与交于两点，且，证明：直线过定点.
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7日内更新
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153次组卷
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2卷引用：河南省部分重点高中（金科未来）2023-2024学年高二下学期5月大联考数学试题
解题方法
3 . 已知椭圆的离心率为，且a，b的等比中项为2．
(1)求C的方程；
(2)若直线
与C交于点A，B两点，直线
过点A且与C交于另外一点
，直线
过点B，且与C交于另外一点
．
（ⅰ）设
，
，证明：
；
（ⅱ）若直线
的斜率为
，判断是否存在常数m，使得k是m，
的等比中项，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
的离心率为，且a，b的等比中项为2．(1)求C的方程；
(2)若直线
与C交于点A，B两点，直线过点A且与C交于另外一点，直线过点B，且与C交于另外一点．（ⅰ）设
，，证明：；（ⅱ）若直线
的斜率为，判断是否存在常数m，使得k是m，的等比中项，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
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解题方法
4 . 如图，已知椭圆
的左、右顶点分别为，
，其离心率为，椭圆上的点到焦点的最短距离为1.过平面上一点作椭圆的切线
，
，当直线与的斜率都存在时，它们的斜率之积是
，当其中一条切线的斜率不存在时，则另一条直线的斜率为0，记点的轨迹为曲线
.直线
，
分别交椭圆于点
，
.的标准方程；
(2)求曲线的方程；
(3)求
面积的最大值.
的左、右顶点分别为，，其离心率为，椭圆上的点到焦点的最短距离为1.过平面上一点作椭圆的切线，，当直线与的斜率都存在时，它们的斜率之积是，当其中一条切线的斜率不存在时，则另一条直线的斜率为0，记点的轨迹为曲线.直线，分别交椭圆于点，.
的标准方程；(2)求曲线
的方程；(3)求
面积的最大值.
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解题方法
5 . 已知圆：
的圆心为椭圆的右焦点
，且椭圆的离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点且不与轴重合的直线交椭圆于两点，为
的中点，
为坐标原点，分别过作椭圆的切线，两切线相交于点.
（i）求证：
三点共线；
（ii）当不与轴垂直时，求
的最小值.
的圆心为椭圆的右焦点，且椭圆的离心率为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
且不与轴重合的直线交椭圆于两点，为的中点，为坐标原点，分别过作椭圆的切线，两切线相交于点.（i）求证：
三点共线；（ii）当
不与轴垂直时，求的最小值.
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6 . 椭圆：
的离心率为
，圆：
的周长为
．
(1)求的方程；
(2)如图，是的左焦点，过的直线交圆O于点M，N，线段的垂直平分线交C于点P，Q，交于点A．
（i）证明：四边形
的面积为定值．
（ii）记
，
的面积分别为
，
，求
的取值范围．
：的离心率为，圆：的周长为．(1)求
的方程；(2)如图，
是的左焦点，过的直线交圆O于点M，N，线段的垂直平分线交C于点P，Q，交于点A．（i）证明：四边形
的面积为定值．（ii）记
，的面积分别为，，求的取值范围．
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2024-06-05更新
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237次组卷
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2卷引用：广东省名校教研联盟2023-2024学年高三下学期5月模拟预测考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知中心在原点，焦点在x轴上的圆锥曲线E的离心率为，过E的右焦点作垂直于x轴的直线，该直线被E截得的弦长为3．
(1)求圆锥曲线E的方程；
(2)过点
作一直线l交E于A，B两点，左焦点为，连接
，
．求证：
．
，过E的右焦点作垂直于x轴的直线，该直线被E截得的弦长为3．(1)求圆锥曲线E的方程；
(2)过点
作一直线l交E于A，B两点，左焦点为，连接，．求证：．
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名校
解题方法
8 . 已知椭圆
的离心率为，、分别是
的上､下顶点，、
分别是的左､右顶点，
.
(1)求的方程；
(2)设为第一象限内上的动点，直线
与直线
交于点，直线与直线
交于点.求直线的斜率.
的离心率为，、分别是的上､下顶点，、分别是的左､右顶点，.(1)求
的方程；(2)设
为第一象限内上的动点，直线与直线交于点，直线与直线交于点.求直线的斜率.
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆
的离心率为
，且椭圆过点
，，，
，
分别是椭圆上不同的四点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线
与直线
交于点
，且
，
，求实数
的最大值.
的离心率为，且椭圆过点，，，，分别是椭圆上不同的四点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若直线
与直线交于点，且，，求实数的最大值.
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2024-05-11更新
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598次组卷
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2卷引用：海南省海南中学2024届高三下学期第九次半月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆C：
的离心率为
，且过点
.
(1)求C的方程；
(2)设过C的左焦点且斜率为
的直线与C交于M，N两点，求
的面积.
的离心率为，且过点.(1)求C的方程；
(2)设过C的左焦点且斜率为
的直线与C交于M，N两点，求的面积.
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2024-05-08更新
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1411次组卷
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5卷引用：陕西省西安市第一中学2023-2024学年高三下学期4月月考理科数学试题
