1 . 如图,某颗人工智能卫星的运行轨道近似可看作以地心为一个焦点且离心率为的椭圆,地球可看作半径为R的球体,近地点离地面的距离为r,则远地点离地面的距离l为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2 . 浦东一模之后的“大将” 洗心革面,再也没进过网吧,开始发奋学习. 2019年春节档非常热门的电影《流浪地球》引发了他的思考:假定地球(设为质点,地球半径忽略不计)借助原子发动机开始流浪的轨道是以木星(看作球体,其半径约为万米)的中心为右焦点的椭圆. 已知地球的近木星点(轨道上离木星表面最近的点)到木星表面的距离为万米,远木星点(轨道上离木星表面最远的点)到木星表面的距离为万米.
(1)求如图给定的坐标系下椭圆的标准方程;
(2)若地球在流浪的过程中,由第一次逆时针流浪到与轨道中心的距离为万米时(其中分别为椭圆的长半轴、短半轴的长),由于木星引力,部分原子发动机突然失去了动力,此时地球向着木星方向开始变轨(如图所示),假定地球变轨后的轨道为一条直线,称该直线的斜率为“变轨系数”. 求“变轨系数”的取值范围,使地球与木星不会发生碰撞. (精确到小数点后一位)
(1)求如图给定的坐标系下椭圆的标准方程;
(2)若地球在流浪的过程中,由第一次逆时针流浪到与轨道中心的距离为万米时(其中分别为椭圆的长半轴、短半轴的长),由于木星引力,部分原子发动机突然失去了动力,此时地球向着木星方向开始变轨(如图所示),假定地球变轨后的轨道为一条直线,称该直线的斜率为“变轨系数”. 求“变轨系数”的取值范围,使地球与木星不会发生碰撞. (精确到小数点后一位)
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2019-04-19更新
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569次组卷
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6卷引用:上海市浦东新区2019届高三下学期期中教学质量检测(二模)数学试题
上海市浦东新区2019届高三下学期期中教学质量检测(二模)数学试题上海市七宝中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)重难点06 解析几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 期末测试A(已下线)第13讲 椭圆-2上海市吴淞中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
3 . “嫦娥四号”探测器实现历史上的首次月背着陆,如图是“嫦娥四号”运行轨道示意图,圆形轨道距月球表面千米,椭圆形轨道的一个焦点是月球球心,一个长轴顶点位于两轨道相切的变轨处,另一个长轴顶点距月球表面千米,则椭圆形轨道的焦距为__ 千米.
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2021-07-27更新
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288次组卷
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3卷引用:福建省福州第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题
福建省福州第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)第3章 圆锥曲线与方程(章末测试基础卷)-2021-2022学年高二数学同步单元测试定心卷(苏教版2019选择性必修第一册)北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(十四) 椭圆的几何性质的综合应用
9-10高二下·上海·期中
名校
4 . 我国计划发射火星探测器,该探测器的运行轨道是以火星(其半径)的中心为一个焦点的椭圆.如图,已知探测器的近火星点(轨道上离火星表面最近的点)到火星表面的距离为,远火星点(轨道上离火星表面最远的点)到火星表面的距离为.假定探测器由近火星点第一次逆时针运行到与轨道中心的距离为时进行变轨,其中分别为椭圆的长半轴、短半轴的长,求此时探测器与火星表面的距离(精确到).
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2020-06-25更新
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377次组卷
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8卷引用:2010年上海市上海交大附中高二下学期期中考试数学
(已下线)2010年上海市上海交大附中高二下学期期中考试数学(已下线)2010年上海市松江二中高二第二学期5月月考数学试题沪教版(上海) 高二第二学期 新高考辅导与训练 第12章 圆锥曲线 12.4(1) 椭圆的几何性质(已下线)【新教材精创】3.1.2+椭圆的简单几何性质(2)-A基础练-人教A版高中数学选择性必修第一册新高考2021届高三考前保温热身模拟卷数学试题(一)(已下线)专题3.1 椭圆-《讲亮点》2021-2022学年高二数学新教材同步配套讲练(苏教版2019选择性必修第一册)上海市奉贤区致远高级中学2021-2022学年高二下学期期中在线教学评估数学试题上海外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
5 . 中国的嫦娥四号探测器,简称“四号星”,是世界首个在月球背面软着陆和巡视探测的航天器.2019年9月25日,中国科研人员利用嫦娥四号数据精确定位了嫦娥四号的着陆位置,并再现了嫦娥四号的落月过程,该成果由国际科学期刊《自然·通讯》在线发表.如图所示,
现假设“四号星”沿地月转移轨道飞向月球后,在月球附近一点变轨进入以月球球心为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在点第二次变轨进入仍以为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行.若用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长,给出下列式子:①;②;③;④.其中正确的式子的序号是( )
现假设“四号星”沿地月转移轨道飞向月球后,在月球附近一点变轨进入以月球球心为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在点第二次变轨进入仍以为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行.若用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长,给出下列式子:①;②;③;④.其中正确的式子的序号是( )
A.①③ | B.①④ | C.②③ | D.②④ |
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6 . 1970年4月24日,我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”,从此我国开始了人造卫星的新篇章.人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律:卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时,其运行速度是变化的,速度的变化服从面积守恒规律,即卫星的向径(卫星与地球的连线)在相同的时间内扫过的面积相等.设椭圆的长轴长、焦距分别为2a、2c,下列结论正确的是( )
A.卫星向径的取值范围是[a-c,a+c] |
B.卫星在右半椭圆弧的运行时间大于其在左半椭圆弧的运行时间 |
C.卫星向径的最小值与最大值的比值越大,椭圆轨道越扁 |
D.卫星运行速度在近地点时最大,在远地点时最小 |
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2020-11-30更新
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343次组卷
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2卷引用:湖北省武汉市十五中学联考体2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题
解题方法
7 . 飞船的轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆,选取坐标系如图所示,椭圆中心在坐标原点,近地点A距地面200千米,远地点B距地面350千米,已知地球半径千米.
(1)求飞船飞行的椭圆轨道方程;
(2)飞船在椭圆轨道运行14圈,历时21小时23分.若椭圆周长的一个近似公式为(a,b分别为椭圆的长半轴与短半轴的长),请问:飞船平均飞行速度每秒多少千米?(结果精确到0.01千米/秒,取3.14,)
(1)求飞船飞行的椭圆轨道方程;
(2)飞船在椭圆轨道运行14圈,历时21小时23分.若椭圆周长的一个近似公式为(a,b分别为椭圆的长半轴与短半轴的长),请问:飞船平均飞行速度每秒多少千米?(结果精确到0.01千米/秒,取3.14,)
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解题方法
8 . 我国发射的第一颗人造地球卫星,它的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆,椭圆长轴的两个端点分别为近地点和远地点,如图所示.卫星在近地点与地球表面的距离为439千米,在远地点与地球表面的距离为2384千米,地球中心与在同一直线上.已知地球的半径为6371千米,建立适当的平面直角坐标系,求卫星轨道的方程.
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2021-08-11更新
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218次组卷
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5卷引用:上海市奉贤区2020-2021学年高二下学期期末数学试题
上海市奉贤区2020-2021学年高二下学期期末数学试题(已下线)2.2 椭圆(基础练)-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编(人教A版选修2-1)(已下线)3.1.2(整合练)椭圆的简单几何性质-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3.4 椭圆的简单几何性质-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)2.2 椭圆
21-22高二·全国·课后作业
9 . 酒泉卫星发射中心将一颗人造卫星送入到距地球表面近地点(离地面最近的点)高度约200 km,远地点(离地面最远的点)高度约350 km的椭圆轨道(将地球看作一个球,其半径约为6371 km),求椭圆轨道的标准方程.(注:地心(地球的中心)位于椭圆轨道的一个焦点,且近地点、远地点与地心共线)
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21-22高二·全国·课后作业
解题方法
10 . 我国第一颗人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆(如图),已知它的近地点距地面的高度为439 km,远地点距地面的高度为2384 km并且,,三点在同一直线上,地球的半径约为6371 km,求卫星运行轨道的方程.(精确到1 km)
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