1 . 已知椭圆
的左右焦点
，
分别是双曲线
的左右顶点，且椭圆
的上顶点到双曲线
的渐近线的距离为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设P是第一象限内上的一点，
、
的延长线分别交于点
、
，设
、
分别为
、
的内切圆半径，求
的最大值．
的左右焦点，分别是双曲线的左右顶点，且椭圆的上顶点到双曲线的渐近线的距离为．(1)求椭圆
的方程；(2)设P是第一象限内
上的一点，、的延长线分别交于点、，设、分别为、的内切圆半径，求的最大值．
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2022-11-02更新
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850次组卷
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3卷引用：河南省许平汝名校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
解题方法
2 . 三等分角是古希腊三大几何难题之一，公元3世纪末，古希腊数学家帕普斯利用双曲线解决了三等分角问题，如图，已知直线l：x＝1与x轴交于点C，以C为圆心作圆交x轴于A，F两点，在直径AF上取一点B，满足
，以A，B为顶点，F为焦点作双曲线D：
，与圆在第一象限交于点E，则E为圆弧AF的三等分点，即CE为∠ACF的三等分线．
(1)求双曲线D的标准方程，并证明直线CE与双曲线D只有一个公共点．
(2)过F的直线与双曲线D交于P，Q两点，过Q作l的垂线，垂足为R，试判断直线RP是否过定点．若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
，以A，B为顶点，F为焦点作双曲线D：，与圆在第一象限交于点E，则E为圆弧AF的三等分点，即CE为∠ACF的三等分线．(1)求双曲线D的标准方程，并证明直线CE与双曲线D只有一个公共点．
(2)过F的直线与双曲线D交于P，Q两点，过Q作l的垂线，垂足为R，试判断直线RP是否过定点．若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的离心率为
，右焦点为
，过作
轴的垂线交双曲线
的两条渐近线于
，
，得到三角形
的面积为1.
(1)求
，
；
(2)设
，
，
的三个点都在椭圆
上，设
的中点为
，且
.求证：
的面积为定值.
的离心率为，右焦点为，过作轴的垂线交双曲线的两条渐近线于，，得到三角形的面积为1.(1)求
，；(2)设
，，的三个点都在椭圆上，设的中点为，且.求证：的面积为定值.
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2022-03-01更新
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497次组卷
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4卷引用：河南省信阳市2021-2022学年高二上学期期末数学理科试题
名校
解题方法
4 . 已知双曲线
的左焦点为，以
为直径的圆与双曲线的渐近线交于不同原点
的
两点，若四边形
的面积为
，则双曲线的渐近线方程为
的左焦点为，以为直径的圆与双曲线的渐近线交于不同原点的两点，若四边形的面积为，则双曲线的渐近线方程为A． | B． | C． | D． |
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2019-06-10更新
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4161次组卷
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16卷引用：河南省南阳市六校2022-2023学年高二上学期第二次联考数学试题(B卷 )
河南省南阳市六校2022-2023学年高二上学期第二次联考数学试题(B卷 )河南省商丘名校2022-2023学年高二上学期第二次联考数（理）试题河南省商丘名校2022-2023学年高二上学期期末联考数学（理）试题【校级联考】河南省百校联盟2019届高三考前仿真试卷数学（理科）试题黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题江西省宜春市高安市高安中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题（已下线）卷07-备战2020年新高考数学自学检测黄金10卷-《2020年新高考政策解读与配套资源》福建省厦门一中2020-2021学年高二（10月份）月考数学试题（已下线）考点39 双曲线-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过天津市七校2020-2021学年高三上学期期末联考数学试题江苏省南京市秦淮中学2021届高三下学期期初学情调研数学试题天津市滨海新区塘沽一中2020-2021学年高三上学期第三次月考数学试题（已下线）考点37 双曲线-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过 福建省厦门第一中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题天津市河东区2023届高三二模数学试题广东省东莞市东莞外国语学校2023-2024学年高二上学期第二次段考数学试题
