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解题方法
1 . 已知双曲线
的左、右焦点为
，点
在双曲线的右支上，直线
交双曲线左支于点
，
为等腰直角三角形，则双曲线的离心率为______ .
的左、右焦点为，点在双曲线的右支上，直线交双曲线左支于点，为等腰直角三角形，则双曲线的离心率为
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2 . 已知双曲线
（
，
）的左右焦点分别为
、
，左右顶点分别为、，
为
（
为原点）中点，
为双曲线
左支上一点，且
，直线
的斜率为
，
为
的内心，则下列说法正确的是（ ）
（，）的左右焦点分别为、，左右顶点分别为、，为（为原点）中点，为双曲线左支上一点，且，直线的斜率为，为的内心，则下列说法正确的是（ ）A．的离心率为 |
B．的渐近线方程为： |
C． 平分 |
D． |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
3 . 已知
是双曲线
的右焦点，过点作
的一条渐近线的垂线，垂足为，直线
交双曲线于点，若
，则双曲线的离心率为（ ）
是双曲线的右焦点，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，直线交双曲线于点，若，则双曲线的离心率为（ ）A． | B．2 | C． | D．3 |
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4 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为，点在
上，若
，则的离心率的取值范围为（ ）
的左、右焦点分别为，点在上，若，则的离心率的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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5 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
为双曲线右支上一点，直线
交双曲线的左支于点，直线交双曲线的右支于另一点
，若
，则该双曲线的离心率为（ ）
的左、右焦点分别为为双曲线右支上一点，直线交双曲线的左支于点，直线交双曲线的右支于另一点，若，则该双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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6 . 已知双曲线的左、右焦点分别为为上一点，且
，则的离心率的取值范围为（ ）
的左、右焦点分别为为上一点，且，则的离心率的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 将如图所示的双曲线形冷却塔的外形弧线近似看成双曲线
的一部分，若此双曲线的一条渐近线的倾斜角为
，则的离心率为（ ）
的一部分，若此双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则的离心率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024高三下·全国·专题练习
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8 . 已知为坐标原点，过双曲线
左焦点的直线在第一、二象限交该双曲线的渐近线分别于点
，若
且
，则该双曲线的离心率为（ ）
为坐标原点，过双曲线左焦点的直线在第一、二象限交该双曲线的渐近线分别于点，若且，则该双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024高三下·全国·专题练习
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9 . 已知F是双曲线
（，）的右焦点，O是坐标原点，F是OP的中点，双曲线E上有且仅有一个动点与点P之间的距离最近，则E的离心率的取值范围为（ ）
（，）的右焦点，O是坐标原点，F是OP的中点，双曲线E上有且仅有一个动点与点P之间的距离最近，则E的离心率的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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10 . 已知双曲线
（，）的左、右焦点分别为，，且与抛物线
（
）的焦点重合，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点，若
，则双曲线的离心率为（ ）
（，）的左、右焦点分别为，，且与抛物线（）的焦点重合，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点，若，则双曲线的离心率为（ ）A． | B．3 | C． | D． |
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