1 . 设，为双曲线：的左、右顶点，直线过右焦点且与双曲线C的右支交于，两点，当直线垂直于轴时，为等腰直角三角形．
(1)求双曲线的离心率；
(2)已知直线，分别交直线于，两点，当直线的倾斜角变化时，以为直径的圆是否过定点，若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．

2 . 双曲线C：（a＞0，b＞0）的左顶点为A，右焦点为F，动点B在C上，当BF⊥AF时，|AF|＝|BF|.
(1)求C的离心率；
(2)若B在第一象限，证明：∠BFA＝2∠BAF.

3 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线l交双曲线C的渐近线于A，B两点，若，（表示的面积），则双曲线C的离心率的值为（       ）

A．

B．

C．

D．或

4 . 一直线l过双曲线的左焦点F，且与双曲线的左支及两渐近线依次交于点A，B，C，已知，则该双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知双曲线左、右焦点分别为，直线l过点交双曲线左支于点P，交双曲线渐近线于点Q，且，若，则双曲线C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 设为双曲线上任意一点，过点作双曲线两渐近线的平行线，分别与两渐近线交于，两点．若的面积为4，则双曲线D的离心率为（       ）

A．

B．2

C．

D．

7 . 已知双曲线的右焦点为.点，其渐近线上一点满足，且(为坐标原点).则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．2

8 . 已知双曲线（，）的左、右焦点分别为、，为坐标原点，是双曲线上在第一象限内的点，直线、分别交双曲线左、右支于另一点、，，且，则双曲线的离心率为________；渐近线方程为________.

9 . 瑞士著名数学家欧拉在1765年证明了定理“三角形的外心、重心、垂心依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半”，后人称这条直线为“欧拉线”.直线与轴及双曲线的两条渐近线的三个不同交点构成集合，且恰为某三角形的外心，重心，垂心所成集合.若的斜率为1，则该双曲线的离心率可以是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知双曲线的焦点在，过点的直线与两条渐近线的交点分别为M､N两点(点位于点M与点N之间)，且，又过点作于P(点O为坐标原点)，且，则双曲线E的离心率（       ）

A．

B．

C．

D．