解题方法
1 . 如图,某建筑物白色的波浪形屋顶像翅膀一样漂浮,建筑师通过双曲线的设计元素赋予了这座建筑以轻盈、极简和雕塑般的气质.若将该建筑外形弧线的一段按照一定的比例压缩后可近似看成双曲线下支的一部分,且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为2,离心率为2,则该双曲线的方程为______ .
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2022-08-29更新
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697次组卷
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5卷引用:专题1 求方程运算(提升版)
(已下线)专题1 求方程运算(提升版)2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第七单元 双曲线 A卷2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第七单元 双曲线 A卷(已下线)突破3.2 双曲线(课时训练)-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 (人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第3章 圆锥曲线的方程(基础、典型、易错、新文化、压轴)(3)
解题方法
2 . 我国古代数学家祖暅在计算球的体积时使用的一个原理:“幂势既同,则积不容异”,此即祖暅原理,其含义为:两个同高的几何体,如在等高处的截面的面积恒相等,则它们的体积相等.已知双曲线,若双曲线右焦点到渐近线的距离记为,双曲线的两条渐近线与直线,以及双曲线的右支围成的图形(如图中阴影部分所示)绕轴旋转一周所得几何体的体积为(其中),则双曲线的离心率为______ .
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2022-08-22更新
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375次组卷
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3卷引用:贵州省贵阳市2023届高三上学期8月摸底考试数学(理)试题
贵州省贵阳市2023届高三上学期8月摸底考试数学(理)试题贵州省黔南州2023届高三上学期摸底数学(理)试题(已下线)突破3.2 双曲线(课时训练)-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 (人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
3 . 2021年4月12日,四川省三星堆遗址考古发据3号坑出土一件完整的圆口方尊,这是经科学考古发据出土的首件完整圆口方尊(图1).北京冬奥会火种台“承天载物”的设计理念正是来源于此,它的基座沉稳,象征“地载万物”,顶部舒展开翩,寓意迎接纯洁的奥林匹克火种,一种圆口方尊的上部(图2)外形近似为双曲线的一部分绕着虚轴所在的直线旋转形成的曲面,该曲面的高为50cm,上口直径为cm,下口直径为25cm,最小横截面的直径为20cm,则该双曲线的离心率为( )
A. | B.2 | C. | D. |
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2022-06-07更新
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943次组卷
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5卷引用:山东省聊城市2022届高三5月三模数学试题
山东省聊城市2022届高三5月三模数学试题(已下线)专题11 圆锥曲线的方程河北省保定市唐县第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题2.2双曲线单元检测-2022-2023学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册(已下线)模块二情境8 弘扬传统文化
名校
解题方法
4 . 如图1所示,双曲线具有光学性质:从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射,其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点.若双曲线的左、右焦点分别为,,从发出的光线经过图2中的A,B两点反射后,分别经过点和.且,,则的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-05-19更新
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616次组卷
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4卷引用:黑龙江省哈尔滨第九中学校2022届高三下学期第四次模拟考试理科数学试题
黑龙江省哈尔滨第九中学校2022届高三下学期第四次模拟考试理科数学试题黑龙江省哈尔滨第九中学校2022届高三下学期第四次模拟考试文科数学试题(已下线)重难点13六种双曲线解题方法-2(已下线)3.2.2 双曲线的几何性质(重点)-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
5 . 青花瓷,中华陶瓷烧制工艺的珍品,是中国瓷器的主流品种之一.如图是一个落地青花瓷,其外形称为单叶双曲面,且它的外形左右对称,可以看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面.若该花瓶横截面圆的最小直径为16,上瓶口圆的直径为20,上瓶口圆与最小圆圆心间的距离为12,则该双曲线的离心率为___________ .
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6 . 北京冬奥会火种台(图1)以“承天载物”为设计理念,创意灵感来自中国传统青铜礼器——尊的曲线造型,基座沉稳,象征“地载万物”,顶部舒展开阔,寓意迎接纯洁的奥林匹克火种.如图2,一种尊的外形近似为双曲线的一部分绕着虚轴旋转所成的曲面,尊高50cm,上口直径为,底座直径为25cm,最小直径为20cm,则这种尊的轴截面的边界所在双曲线的离心率为( )
A.2 | B. |
C. | D. |
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2022-04-21更新
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1265次组卷
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4卷引用:新高考基地学校2022届高三第四次大联考数学试题
新高考基地学校2022届高三第四次大联考数学试题江苏省南通市基地学校2022届高三下学期第四次大联考数学试题2022届高三下学期“最后一卷”系列联考(新高考Ⅰ卷)数学试题(已下线)3.2.2 双曲线的简单几何性质(精练)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
7 . 古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中描述了圆锥曲线的共性,并给出了圆锥曲线的统一定义,只可惜对这一定义欧几里得没有给出证明.经过了500年,到了3世纪,希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中,完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义,并对这一定义进行了证明,他指出,到定点的距离与到定直线的距离的比是常数e的点的轨迹叫做圆锥曲线:当时,轨迹为椭圆;当时,轨迹为抛物线;当时,轨迹为双曲线.现有方程表示的曲线是双曲线,则m的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
8 . 如图,唐金筐宝钿团花纹金杯出土于西安,这件金杯整体造型具有玲珑剔透之美,充分体现唐代金银器制作的高超技艺,是唐代金银细工的典范之作.该杯主体部分的轴截面可以近似看作双曲线C的一部分,若C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率,且点在C上,则双曲线C的标准方程为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-03-11更新
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643次组卷
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4卷引用:贵州省毕节市2022届高三下学期诊断性考试(二)数学(文)试题
贵州省毕节市2022届高三下学期诊断性考试(二)数学(文)试题贵州省毕节市2022届高三下学期诊断性考试(二)数学(理)试题(已下线)专题27 圆锥曲线的几何性质- 2022届高考数学一模试题分类汇编(新高考卷)天津市第五十五中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
解题方法
9 . 瑞士著名数学家欧拉在年证明了定理“三角形的外心、重心、垂心依次位于同一条直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半”,后人称这条直线为“欧拉线”,直线与轴与双曲线的两条渐近线的三个不同交点构成集合,且恰为某三角形的外心、重心、垂心所成集合,若的斜率为,则该双曲线的离心率可是以是①,②,③,④,⑤.以上结论正确的是_______ .
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解题方法
10 . 凉山美酒惹人醉,凉山的酒杯更是让人爱不释手,如图为彝族漆器,杯身曲线内收,玲珑娇美,巧夺天工,是彝族酒器的典范之作.该杯的主体部分可以近似看作是双曲线的右支与直线,,围成的曲边四边形ABMN绕y轴旋转一周得到的几何体,若该酒杯主体部分的上口外半径BM为,下底外半径AN为,则双曲线C的离心率为( )
A.2 | B. | C. | D. |
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