解题方法
1 . 已知双曲线
的左右焦点分别为
、
，若双曲线
上的点
，使得
，且
，则双曲线的离心率为__________ ．
的左右焦点分别为、，若双曲线上的点，使得，且，则双曲线的离心率为
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2023-12-19更新
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450次组卷
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4卷引用：广西玉林市部分学校2024届高三上学期12月模拟数学试题
名校
解题方法
2 . 已知
为坐标原点，
分别为双曲线
，的下、上焦点，的实轴长为6，且到双曲线渐近线
的距离为
为在第一象限上的一点，点
的坐标为
为
的平分线，则下列说法正确的是（ ）
为坐标原点，分别为双曲线，的下、上焦点，的实轴长为6，且到双曲线渐近线的距离为为在第一象限上的一点，点的坐标为为的平分线，则下列说法正确的是（ ）A．双曲线的渐近线方程为 |
B．双曲线的离心率为 |
C． |
D．点到 轴的距离为 |
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名校
3 . 已知双曲线
的左､右顶点分别是
，
，点
，点在过点且垂直于
轴的直线上，当
的外接圆面积达到最小时，点恰好在双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）
的左､右顶点分别是，，点，点在过点且垂直于轴的直线上，当的外接圆面积达到最小时，点恰好在双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-05-30更新
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2289次组卷
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7卷引用：江西省临川第一中学暨临川一中实验学校2021届高三高考模拟押题预测卷数学（理）试题
江西省临川第一中学暨临川一中实验学校2021届高三高考模拟押题预测卷数学（理）试题（已下线）考点突破13 圆锥曲线的方程-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼（新高考地区专用）（已下线）热点12 圆锥曲线中有关二级结论的巧妙应用-2022年高考数学核心热点突破（全国通用版）【学科网名师堂】（已下线）3.2 双曲线（难点）（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题01 《圆锥曲线与方程》中的典型题（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）专题9-3 求椭圆双曲线离心率题型归类-2广东省惠州市第一中学2024届高三上学期第三次阶段测试数学试题
解题方法
4 . 已知双曲线
的左，右顶点为
，
，右焦点为，为虚轴的上端点，在线段
上（不含端点）有且只有一点满足
，则双曲线离心率为
的左，右顶点为，，右焦点为，为虚轴的上端点，在线段上（不含端点）有且只有一点满足，则双曲线离心率为A． | B． | C． | D． |
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名校
5 . 已知点是抛物线
的对称轴与其准线的交点，点
为该抛物线的焦点，点在抛物线上且满足
，当
取最小值时，点恰好在以，为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为__________ .
是抛物线的对称轴与其准线的交点，点为该抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，当取最小值时，点恰好在以，为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为
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2020-02-27更新
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403次组卷
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2卷引用：河北省石家庄市2019-2020学年高二上学期期末数学试题
名校
6 . 如图，
分别为双曲线
的左、右焦点，过点作直线，使直线与圆
相切于点P,设直线交双曲线
的左右两支分别于A、B两点（A、B位于线段
上），若
,则双曲线的离心率为（ ）
分别为双曲线的左、右焦点，过点作直线，使直线与圆相切于点P,设直线交双曲线的左右两支分别于A、B两点（A、B位于线段 上），若,则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-01-10更新
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3650次组卷
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8卷引用：安徽省黄山市2019-2020学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题
安徽省黄山市2019-2020学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题2020届高三1月（考点08）（理科）-《新题速递·数学》重庆市外国语学校2019-2020学年高三下学期4月月考数学（文）试题（已下线）第三章+圆锥曲线的方程（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教A版2019选择性必修第一册）湘鄂冀三省益阳平高学校、长沙市平高中学等七校2021-2022学年高二上学期12月联考数学试题四川省绵阳市绵阳中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高二上学期12月月度质量检测数学试题浙江省杭州第二中学钱江学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
7 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，以
为直径的圆与双曲线的四个交点依次连线恰好构成一个正方形，则双曲线的离心率为．
的左、右焦点分别为，，以为直径的圆与双曲线的四个交点依次连线恰好构成一个正方形，则双曲线的离心率为．| A． | B． | C．2 | D． |
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2020-01-06更新
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731次组卷
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6卷引用：湖南省郴州市2019-2020学年高三第一次教学质量监测（12月） 数学（文）试题
8 . 已知、分别为双曲线的左、右焦点，为坐标原点，以原点为圆心，
为半径的圆与双曲线左支的一个交点为，若
与双曲线右支有交点，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）
、分别为双曲线的左、右焦点，为坐标原点，以原点为圆心，为半径的圆与双曲线左支的一个交点为，若与双曲线右支有交点，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2019-12-06更新
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842次组卷
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2卷引用：江西省南昌市八一中学、洪都中学、十七中、实验中学、南师附中五校2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题
9 . 椭圆
与双曲线
焦点相同，、分别为左焦点和右焦点，椭圆
与双曲线在第一象限交点为，且
，则当这两条曲线的离心率之积为
时，双曲线的渐近线斜率是
与双曲线焦点相同，、分别为左焦点和右焦点，椭圆与双曲线在第一象限交点为，且，则当这两条曲线的离心率之积为时，双曲线的渐近线斜率是A． | B． | C． | D． |
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2019-10-12更新
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244次组卷
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2卷引用：2019年9月湖北省黄冈市高三质量检测数学（理）试题
名校
10 . 设是双曲线的左、右焦点，是坐标原点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若
，则的离心率为_______________________ ．
是双曲线的左、右焦点，是坐标原点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为
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2019-08-19更新
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1963次组卷
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12卷引用：新疆生产建设兵团第二中学2018-2019学年高二第一次月考数学（理）试题
新疆生产建设兵团第二中学2018-2019学年高二第一次月考数学（理）试题新疆生产建设兵团第二中学2018-2019学年高二第一次月考数学（文）试题河北省武邑中学2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题安徽省蚌埠第三中学2020-2021学年高二上学期11月教学质量检测数学(文)试题云南省云天化中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题云南省云天化中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）易错点17 双曲线-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）（已下线）11.2 双曲线-1湖南省邵阳市邵东市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题上海市曹杨第二中学2023届高三模拟数学试题贵州省安顺市2022-2023学年高二下学期期末教学质量监测考试数学试题江苏省扬州市扬州中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
