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1 . 下图是单叶双曲面的立体结构图,且为中心对称图形,此双曲面可由一根长度为4的线段AB绕与其不共面的直线旋转而成,其轴截面为双曲线的一部分,若这两条异面直线所成的角为30°,垂直于旋转轴的截面圆的面积最小值为,则双曲线的离心率为_________ .
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2 . 下图是单叶双曲面的立体结构图,且为中心对称图形,此双曲面可由线段绕与其不共面的直线旋转而成,其轴截面为双曲线的一部分,若该几何体的高为2,上底面圆的直径为4,垂直于旋转轴的截面圆的面积最小值为,则双曲线的离心率为___________ .
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3 . 古希腊的毕达哥拉斯学派把称为黄金数.离心率等于黄金数的倒数的双曲线称为黄金双曲线.若黄金双曲线E:的左、右顶点分别为,,则双曲线E的顶点到渐近线的距离为________ .
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4 . 《九章算术》中记载了我国古代数学家祖暅在计算球的体积时使用的一个原理:“幂势既同,则积不容异”,此即祖暅原理,其含义为:两个同高的几何体,如在等高处的截面的面积恒相等,则它们的体积相等.已知双曲线的右焦点到渐近线的距离记为,双曲线的两条渐近线与直线,以及双曲线的右支围成的图形(如图中阴影部分所示)绕轴旋转一周所得几何体的体积为(其中),则双曲线的离心率为______ .
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2023-04-23更新
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1207次组卷
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7卷引用:陕西省安康市2023届高三三模理科数学试题
陕西省安康市2023届高三三模理科数学试题陕西省渭南市大荔县2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题四川省南部中学2023届高三下学期高考考前理科数学模拟训练(一)(已下线)模块七 第4套 迎接高考之必做基础热身题( 数列与立几)(已下线)模块九 第6套 1单选 2多选 2填空 2解答题(解析几何 导数)(已下线)第三篇 以学科融合为新情景情境4 与数学史融合理科数学-【名校面对面】河南省三甲名校2023届高三校内模拟试题(六)
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5 . 如图,已知是双曲线上的三个点,经过原点经过右焦点.若以为直径的圆经过右焦点且,则该双曲线的离心率等于___________ .
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2023-04-22更新
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666次组卷
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3卷引用:陕西省渭南市渭南中学2023-2024学年高二上学期期末质量调研数学试题
陕西省渭南市渭南中学2023-2024学年高二上学期期末质量调研数学试题天域全国名校协作体2023届高三4月阶段性联考数学试题(已下线)广东实验中学2024届高三上学期第一次阶段考试数学试题变式题15-18
6 . 已知,分别是双曲线的左、右焦点,直线经过且与左支交于,两点,点在以为直径的圆上,,则的离心率是______ .
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2023-04-20更新
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223次组卷
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2卷引用:陕西省铜川市2023届高三二模文科数学试题
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7 . 已知双曲线,直线过双曲线的右焦点且斜率为,直线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点(点在轴下方),且,则的离心率为____________ .
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8 . 若椭圆与双曲线的离心率之积为1,则双曲线的渐近线方程为__________ .
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9 . 过双曲线的左焦点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,过A,B分别作双曲线的同一条渐近线的垂线,垂足分别为P,Q.若,则双曲线的离心率为______ .
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2023-03-23更新
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286次组卷
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3卷引用:陕西省西安市西安中学2024届高三下学期模拟考试(七)文科数学试题
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10 . 已知双曲线的右焦点.点F到该双曲线渐近线的距离为,则双曲线的离心率是_____________ .
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2023-03-16更新
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678次组卷
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6卷引用:陕西省西安市周至县2022届高三下学期一模文科数学试题
陕西省西安市周至县2022届高三下学期一模文科数学试题(已下线)专题27 圆锥曲线的几何性质- 2022届高考数学一模试题分类汇编(新高考卷)江苏省淮安市马坝高级中学2022-2023学年高三上学期9月质量检测数学试题四川省凉山州2023届高三下学期二诊文科数学试题四川省凉山州2023届高三下学期二诊理科数学试题西藏日喀则市2022-2023学年高二下学期期末统一质量检测数学(理)试题