双曲线的离心率多选题练习题及答案-江西高中数学开学考试-组卷网

23-24高二上·四川巴中·期末

多选题 | 较易(0.85) |

求点到直线的距离双曲线定义的理解已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围

1 . 已知点P在双曲线

的右支上，

，

是双曲线的左、右焦点，则下列说法正确的是（）

A．	B．离心率
C．渐近线方程为	D．点到渐近线的距离为3

2024-01-22更新 | 267次组卷 | 4卷引用：江西省新余市实验中学2023-2024学年高二下学期开学摸底考试数学试卷

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23-24高三上·江西南昌·开学考试

多选题 | 较难(0.4) |

双曲线的对称性求双曲线的离心率或离心率的取值范围双曲线中存在定点满足某条件问题双曲线中的定值问题

名校

解题方法

直接法解决离心率问题定值问题

2 . 已知双曲线

：

，点

为双曲线右支上的一个动点，过点

分别作两条渐近线的垂线，垂足分别为

，

两点，则下列说法正确的是（）

A．双曲线的离心率为

B．存在点

，使得四边形

为正方形

C．直线

，

的斜率之积为2

D．存在点

，使得

2023-09-09更新 | 1322次组卷 | 6卷引用：江西省南昌市2024届高三上学期摸底测试数学试题

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22-23高二上·湖北襄阳·期末

多选题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）余弦定理及辨析求平面两点间的距离求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题 “在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程

3 . 如图，过双曲线

右支上一点P作双曲线的切线l分别交两渐近线于A、B两点，交x轴于点D，

分别为双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，则下列结论正确的是（）

A．

B．

C．

D．若存在点P，使

，且

，则双曲线C的离心率

2023-04-06更新 | 548次组卷 | 2卷引用：江西省万安中学2024届高三上学期开学考试数学试题

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22-23高三上·湖南长沙·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

利用双曲线定义求点到焦点的距离及最值利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围根据a,b,c齐次式关系求渐近线方程

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围渐近线综合问题

4 . 已知

，

分别为双曲线

：

的左、右焦点，点M为双曲线右支上一点，设

，过M作两渐近线的垂线，垂足分别为P，Q，则下列说法正确的是（）

A．

的最小值为

B．

为定值

C．若当

时，

（

为坐标原点）恰好为等边三角形，则双曲线

的离心率为

D．当

时，若直线

与圆

相切，则双曲线

的渐近线的斜率的绝对值为

2023-02-06更新 | 911次组卷 | 3卷引用：江西省新余市第一中学2024届高三上学期开学考试数学试题

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2021高三·全国·专题练习

多选题 | 适中(0.65) |

根据双曲线过的点求标准方程求双曲线的离心率或离心率的取值范围讨论双曲线与直线的位置关系

名校

解题方法

相同渐近线双曲线方程的求法直接法解决离心率问题

5 . 已知双曲线

过点

且渐近线方程为

，则下列结论正确的是（）

A．的方程为	B．的离心率为
C．曲线经过的一个焦点	D．直线与有两个公共点

2021-04-01更新 | 1563次组卷 | 8卷引用：江西省九校2024届新高三上学期联合考试数学试题

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