1 . 已知,分别为双曲线C:的左、右焦点,过的直线l与双曲线C的右支交于A,B两点.当l与x轴垂直时,面积为12.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)当l与x轴不垂直时,作线段AB的中垂线,交x轴于点D.试判断是否为定值.若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)当l与x轴不垂直时,作线段AB的中垂线,交x轴于点D.试判断是否为定值.若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
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名校
解题方法
2 . 以双曲线的右焦点为圆心作圆,与的一条渐近线相切于点
(1)求的方程.
(2)在轴上是否存在定点,过点任意作一条不与坐标轴垂直的直线,当与交于两点时,直线的斜率之和为定值?若存在,求出点的坐标,若不存在,说明理由.
(1)求的方程.
(2)在轴上是否存在定点,过点任意作一条不与坐标轴垂直的直线,当与交于两点时,直线的斜率之和为定值?若存在,求出点的坐标,若不存在,说明理由.
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2023-05-13更新
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738次组卷
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3卷引用:吉林省实验中学2022-2023学年高三下学期模拟考试(六)数学试题
名校
解题方法
3 . 法国数学家加斯帕尔·蒙日创立的《画法几何学》对世界各国科学技术的发展影响深远.在双曲线-=1(a>b>0)中,任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,它的圆心是双曲线的中心,半径等于实半轴长与虚半轴长的平方差的算术平方根,这个圆被称为蒙日圆.已知双曲线C:-=1(a>b>0)的实轴长为6,其蒙日圆方程为x2+y2=1.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)设D为双曲线C的左顶点,直线l与双曲线C交于不同于D的E,F两点,若以EF为直径的圆经过点D,且DG⊥EF于G,证明:存在定点H,使|GH|为定值.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)设D为双曲线C的左顶点,直线l与双曲线C交于不同于D的E,F两点,若以EF为直径的圆经过点D,且DG⊥EF于G,证明:存在定点H,使|GH|为定值.
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2023-02-11更新
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828次组卷
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9卷引用:吉林省白山市2023届高三二模数学试题
吉林省白山市2023届高三二模数学试题(已下线)重难点突破15 圆锥曲线中的圆问题(四大题型)(已下线)第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点9 阿波罗尼斯圆综合训练广东省清远市2022-2023学年高二上学期期末数学试题山西省忻州市河曲县中学校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题湖南省衡阳市衡山县德华盛星源高中2022-2023学年高二上学期期末数学试题山西省名校2022-2023学年高二下学期联考数学试题陕西省商洛市2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题江苏省南京市第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题