1 . 已知双曲线
：
，
为左焦点，
为直线
上一动点，
为线段
与的交点．定义：
．
(1)若点的纵坐标为
，求
的值；
(2)设
，点的纵坐标为
，试将
表示成
的函数并求其定义域；
(3)证明：存在常数
、
，使得
．
：，为左焦点，为直线上一动点，为线段与的交点．定义：．(1)若点
的纵坐标为，求的值；(2)设
，点的纵坐标为，试将表示成的函数并求其定义域；(3)证明：存在常数
、，使得．
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2 . 设
、
为椭圆
的左、右焦点，焦距为
，双曲线
与椭圆
有相同的焦点，与椭圆在第一、三象限的交点分别记为
、
两点，若有
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的上顶点为
，过点
的直线与交于、两点（均异于点），试证明：直线
和
的斜率之和为定值.
、为椭圆的左、右焦点，焦距为，双曲线与椭圆有相同的焦点，与椭圆在第一、三象限的交点分别记为、两点，若有.(1)求椭圆
的方程；(2)设椭圆
的上顶点为，过点的直线与交于、两点（均异于点），试证明：直线和的斜率之和为定值.
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2021-11-15更新
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1059次组卷
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3卷引用：2021-2022年高三全国卷地区9月联考（丙卷）数学（文科）试题
2021-2022年高三全国卷地区9月联考（丙卷）数学（文科）试题（已下线）考点39 双曲线-备战2022年高考数学典型试题解读与变式江苏省苏州市黄埭中学2022-2023学年高二上学期12月阶段性练习数学试题
