已知双曲线
：
，
为左焦点，
为直线
上一动点，
为线段
与的交点．定义：
．
(1)若点的纵坐标为
，求
的值；
(2)设
，点的纵坐标为
，试将
表示成
的函数并求其定义域；
(3)证明：存在常数
、
，使得
．
：，为左焦点，为直线上一动点，为线段与的交点．定义：．(1)若点
的纵坐标为，求的值；(2)设
，点的纵坐标为，试将表示成的函数并求其定义域；(3)证明：存在常数
、，使得．
2022·上海黄浦·二模 查看更多[4]
（已下线）3.2.2 双曲线的几何性质（难点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）2023年上海高考数学模拟卷01（已下线）专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点4 圆锥曲线中的定点、定值、定直线综合训练上海市黄浦区2022届高考二模数学试题
更新时间：2022-06-23 23:35:48
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解题方法
【推荐1】已知抛物线C的顶点在原点，对称轴是坐标轴，它的准线过双曲线
的左焦点．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若过点
且斜率为1的直线与抛物线C交于M，N两点，求
．
的左焦点．(1)求抛物线C的方程；
(2)若过点
且斜率为1的直线与抛物线C交于M，N两点，求．
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【推荐2】已知椭圆
与双曲线
有公共焦点，且右顶点为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线
：
与椭圆交于不同的
，
两点（，不是左右顶点），若以
为直径的圆经过点
．求证：直线过定点，并求出定点．
与双曲线有公共焦点，且右顶点为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)设直线
：与椭圆交于不同的，两点（，不是左右顶点），若以为直径的圆经过点．求证：直线过定点，并求出定点．
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；
；
．
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解题方法
【推荐1】已知双曲线：
的离心率
，其左焦点
到此双曲线渐近线的距离为
.
（1）求双曲线的方程；
（2）若过点
的直线交双曲线于两点，且以为直径的圆
过原点
，求圆的圆心到抛物线
的准线的距离.
：的离心率，其左焦点到此双曲线渐近线的距离为.（1）求双曲线
的方程；（2）若过点
的直线交双曲线于两点，且以为直径的圆过原点，求圆的圆心到抛物线的准线的距离.
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【推荐2】如图，双曲线C：
－
＝1
的中心O为坐标原点，离心率
，点
在双曲线C上．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若直线l与双曲线C交于P，Q两点，且
，求
＋
的值．
－＝1的中心O为坐标原点，离心率，点 在双曲线C上．(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若直线l与双曲线C交于P，Q两点，且
，求＋的值．
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与双曲线
交于
所在直线的斜率分别是
､
，求
的值
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解题方法
【推荐1】已知直线
与双曲线
的右支交于不同的两点和，与
轴交于点，且直线上存在一点
满足
（不与重合）．
(1)求实数
的取值范围；
(2)证明：当变化时，点的纵坐标为定值．
与双曲线的右支交于不同的两点和，与轴交于点，且直线上存在一点满足（不与重合）．(1)求实数
的取值范围；(2)证明：当
变化时，点的纵坐标为定值．
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解题方法
【推荐2】已知双曲线
的焦点到其渐近线的距离为
，双曲线经过点
．
(1)求双曲线的标准方程．
(2)若过点的直线
分别与双曲线交于不同的两点
，线段的中点为
，且直线的倾斜角互补，则双曲线上是否存在定点，使得
的面积为定值？若存在，求出定点的坐标和的面积；若不存在，请说明理由．
的焦点到其渐近线的距离为，双曲线经过点．(1)求双曲线
的标准方程．(2)若过点
的直线分别与双曲线交于不同的两点，线段的中点为，且直线的倾斜角互补，则双曲线上是否存在定点，使得的面积为定值？若存在，求出定点的坐标和的面积；若不存在，请说明理由．
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的左顶点为P，左、右焦点分别为
，以线段
为直径的圆O与双曲线在第一象限内交于Q点，与其渐近线交于E点，且直线
与双曲线的斜率小于O的渐近线
平行.
，求
的值.
【推荐1】已知直线
与双曲线
.若与C有两个不同的交点A，B.
(1)若
，求l与C相交所得的弦长
；
(2)设直线与轴的交点为P，且
，求a的值.
与双曲线.若与C有两个不同的交点A，B.(1)若
，求l与C相交所得的弦长；(2)设直线
与轴的交点为P，且，求a的值.
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【推荐2】设双曲线C：
与直线l：
相交于两个不同的点A、B．
（1）求实数a的取值范围；
（2）设直线l与y轴的交点为P，若
，求a的值．
与直线l：相交于两个不同的点A、B．（1）求实数a的取值范围；
（2）设直线l与y轴的交点为P，若
，求a的值．
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是其左、右两个焦点．
．
，求
，且
，试判断
，并求出
时
