1 . 已知双曲线过点，且渐近线方程为，直线与曲线交于点、两点.
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线过原点，点是曲线上任一点，直线，的斜率都存在，记为、，试探究的值是否与点及直线有关，并证明你的结论；
（3）若直线过点，问在轴上是否存在定点，使得为常数？若存在，求出点坐标及此常数的值；若不存在，说明理由.