解题方法
1 . 已知双曲线
的两条渐近线分别为
和
，右焦点坐标为
为坐标原点.
(2)直线
与双曲线的右支交于点
（
在
的上方），过点分别作
的平行线，交于点
，过点且斜率为4的直线与双曲线交于点
（
在
的上方），再过点分别作的平行线，交于点
，这样一直操作下去，可以得到一列点
.
证明：①
共线；
②
为定值
.
的两条渐近线分别为和，右焦点坐标为为坐标原点.
(2)直线
与双曲线的右支交于点（在的上方），过点分别作的平行线，交于点，过点且斜率为4的直线与双曲线交于点（在的上方），再过点分别作的平行线，交于点，这样一直操作下去，可以得到一列点.证明：①
共线；②
为定值.
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解题方法
2 . 已知双曲线
的左､右顶点分别为
是坐标原点，焦点到渐近线的距离为
，点
在双曲线
上.
(1)求双曲线的方程；
(2)直线
与双曲线的另一个交点为
是双曲线上异于
两点的一动点，直线
与直线
交于点
，直线
与直线
交于点
，证明：
.
的左､右顶点分别为是坐标原点，焦点到渐近线的距离为，点在双曲线上.(1)求双曲线
的方程；(2)直线
与双曲线的另一个交点为是双曲线上异于两点的一动点，直线与直线交于点，直线与直线交于点，证明：.
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2024-02-29更新
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105次组卷
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2卷引用：河南省许平汝名校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
解题方法
3 . 已知双曲线
的一条渐近线方程是
，右焦点坐标为
.
(1)求
的方程；
(2)若过点
的直线
与交于
，
两点（，均在
轴上方）；线段
的中点为，点在线段上，且满足
，设直线
，
（
为坐标原点）的斜率分别为
，
，证明：
为定值.
的一条渐近线方程是，右焦点坐标为.(1)求
的方程；(2)若过点
的直线与交于，两点（，均在轴上方）；线段的中点为，点在线段上，且满足，设直线，（为坐标原点）的斜率分别为，，证明：为定值.
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名校
解题方法
4 . 已知椭圆
的离心率为
，右焦点为
，过作轴的垂线交双曲线
的两条渐近线于，
，得到三角形
的面积为1.
(1)求
，
；
(2)设
，，的三个点都在椭圆上，设
的中点为
，且
.求证：
的面积为定值.
的离心率为，右焦点为，过作轴的垂线交双曲线的两条渐近线于，，得到三角形的面积为1.(1)求
，；(2)设
，，的三个点都在椭圆上，设的中点为，且.求证：的面积为定值.
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2022-03-01更新
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494次组卷
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4卷引用：河南省信阳市2021-2022学年高二上学期期末数学理科试题
