1 . 在平面直角坐标系中，已知动点到定点的距离比到x轴的距离大1.
（1）求动点M的轨迹C的方程；
（2）过点作斜率为的直线分别交曲线C于不同于N的A，B两点，且.证明：直线恒过定点.

2 . 已知动圆P与x轴相切且与圆x²+(y-2)²=4相外切，圆心P在x轴的上方，P点的轨迹为曲线C.
（1）求C的方程；
（2）已知E(4,2)，过点(0,4)作直线交曲线C于A，B两点，分别以A，B为切点作曲线C的切线相交于D，当△ABE的面积S₁与△ABD的面积S₂之比取最大值时，求直线AB的方程.

3 . 已知圆，动圆P与圆M外切，且与直线相切．
（1）求动圆圆心P的轨迹C的方程．
（2）若直线与曲线C交于A，B两点，分别过A，B作曲线C的切线，交于点Q．证明：Q在一定直线上．