解题方法
1 . 已知抛物线
，其通径为4．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过抛物线焦点F作直线l，使得直线l与抛物线交于P、Q两点，且满足弦长
，求直线l的斜率．
，其通径为4．(1)求抛物线的标准方程；
(2)过抛物线焦点F作直线l，使得直线l与抛物线交于P、Q两点，且满足弦长
，求直线l的斜率．
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名校
解题方法
2 . 已知抛物线
的焦点为
，过点且垂直于
轴的直线交
于
，
两点，
为坐标原点，
.
(1)求的方程；
(2)过点作两条互相垂直的直线
，
，直线与交于
，
两点，直线与交于
，
两点，求证：
为定值.
的焦点为，过点且垂直于轴的直线交于，两点，为坐标原点，.(1)求
的方程；(2)过点
作两条互相垂直的直线，，直线与交于，两点，直线与交于，两点，求证：为定值.
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2022-01-22更新
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576次组卷
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2卷引用：山西省运城市康杰中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
3 . 已知直线
过抛物线：
的焦点，则
______ ．
过抛物线：的焦点，则
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2022-01-18更新
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539次组卷
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9卷引用：金太阳四川南阳地区2021-2022年度高二年级期末热身摸底理科试题
金太阳四川南阳地区2021-2022年度高二年级期末热身摸底理科试题云南省名校联盟2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题河南省南阳地区2021-2022学年高二上学期期末热身摸底考试数学文科试题河南省南阳地区2021-2022学年高二上学期期末热身摸底考试数学理科试题山西省长治市名校联盟2021-2022学年高二下学期2月联考数学试题安徽省六安第一中学东校区2021-2022学年高二下学期学科核心素养开学考试数学试题四川省泸州市泸县第五中学2022-2023学年高二上学期12月月考试数学（文）试题四川省泸州市泸县第五中学2022-2023学年高二上学期12月月考试数学（理）试题湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
4 . 如图，某桥是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2
，水面宽4，那么水下降1后，水面宽为（ ）
，水面宽4，那么水下降1后，水面宽为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
5 . 已知动点到点
的距离与点到直线
的距离相等.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)若过点且斜率为
的直线与动点的轨迹交于、两点，求三角形AOB的面积.
到点的距离与点到直线的距离相等.(1)求动点
的轨迹方程；(2)若过点
且斜率为的直线与动点的轨迹交于、两点，求三角形AOB的面积.
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2022-01-16更新
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229次组卷
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2卷引用：甘肃省张掖市第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学理科试题
名校
6 . 已知点
在抛物线
上，F为抛物线C的焦点，O为坐标原点.则抛物线C的方程为___________ ；
的面积为___________ .
在抛物线上，F为抛物线C的焦点，O为坐标原点.则抛物线C的方程为的面积为
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2022-01-16更新
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338次组卷
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3卷引用：北京西城区2022届高三上学期期末数学试题
名校
7 . 已知抛物线C经过点
，且其对称轴为x轴.
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)已知直线
与抛物线C交于
两点，判断以
为直径的圆与抛物线的准线l的位置关系，并加以证明．
，且其对称轴为x轴.(1)求抛物线C的标准方程；
(2)已知直线
与抛物线C交于两点，判断以为直径的圆与抛物线的准线l的位置关系，并加以证明．
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2022-01-15更新
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264次组卷
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2卷引用：北京市大兴区2021-2022学年高二上学期期末检测数学试题
8 . 如图，公园里的一条顶点为的抛物线形小路依次穿过两个边长分别为
的正方形草坪，直线AE为抛物线的对称轴，为
的中点，则
等于（ ）
的抛物线形小路依次穿过两个边长分别为 的正方形草坪，直线AE为抛物线的对称轴，为的中点，则等于（ ）A． |
B． |
C． |
D． |
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9 . 抛物线
的焦点坐标为
，则其准线方程为（ ）
的焦点坐标为，则其准线方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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10 . 已知抛物线：
的焦点是圆
与轴的一个交点.
(1)求抛物线的方程;
(2)若过点
的直线
与抛物线交于不同的两点A、B，О为坐标原点，证明：
.
：的焦点是圆与轴的一个交点.(1)求抛物线
的方程;(2)若过点
的直线与抛物线交于不同的两点A、B，О为坐标原点，证明：.
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