1 . 设抛物线的准线与直线的距离为8，求抛物线的方程．

2 . 已知抛物线C：经过点，A，B是抛物线C上异于点O的不同的两点，其中O为原点．
(1)求抛物线C的方程，并求其焦点坐标.
(2)若，求面积的最小值．

3 . 已知抛物线的焦点为.
(1)求抛物线的准线方程；
(2)若过点的直线与抛物线交于，两点，线段的中垂线与抛物线的准线交于点，请问是否存在直线，使得.若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

5 . 已知抛物线C：，经过点．
(1)求抛物线C的方程及准线方程；
(2)设O为原点，直线与抛物线相交于A，B两点，求证：OA⊥OB．

6 . 已知椭圆C：的一个焦点与抛物线的焦点相同，为C的左、右焦点，M为C上任意一点，最大值为1．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设不过点F₂的直线l：y＝kx+m（m≠0）交椭圆C于A，B两点．若x轴上任意一点到直线AF₂与BF₂距离相等，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

7 . 已知椭圆C：+ ＝1（a＞b＞0）的一个焦点与抛物线的焦点相同，F₁，F₂为C的左、右焦点，M为C上任意一点，最大值为1．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线：交椭圆C于A，B两点，若，且，求的值.

8 . 已知抛物线的焦点F到其准线的距离为4．
(1)求p的值；
(2)过焦点F且斜率为1的直线与抛物线交于A，B两点，求．

9 . 已知抛物线的焦点为F，点在抛物线C上．
(1)求点F的坐标和抛物线C的准线方程；
(2)过点F的直线l交抛物线C于A、B两点，且线段AB的中点为，求直线l的方程及．

10 . 如图，已知点为抛物线的焦点．过点F的直线交抛物线于A，B两点，点A在第一象限，点C在抛物线上，使得的重心G在x轴上，直线交x轴于点Q，且Q在点F的右侧，记，的面积分别为，．

(1)求p的值及抛物线的准线方程；
(2)设A点纵坐标为，求关于t的函数关系式；
(3)求的最小值及此时点G的坐标．