1 . 如图，设点，直线，点在直线上移动，是线段与轴的交点，，.

（1）求动点的轨迹的方程；
（2）直线过点，与轨迹交于两点，过点的直线与直线交于点，求证：轴.

2 . 在平面直角坐标系 xOy中，O为坐标原点，已知点，P是动点，且三角形POQ的三边所在直线的斜率满足.
(1)求点P的轨迹C的方程；
(2)过F作倾斜角为60°的直线L，交曲线C于A，B两点，求△AOB的面积；
(3)过点任作两条互相垂直的直线，分别交轨迹 C 于点A，B和M，N，设线段AB，MN的中点分别为E，F.，求证：直线EF恒过一定点.

3 . 已知抛物线 ，直线 与 E 交于 A，B 两点，且 ，其中 O 为原点．

（1）求抛物线 E 的方程；

（2）点 C 坐标为 (0,-2)，记直线 CA，CB 的斜率分别为 ，，证明： 为定值．