1 . 已知且满足的动点的轨迹为．

(1)求曲线的方程；
(2)如图，过点的斜率大于零的直线与曲线交于、两点，，直线交曲线于另外一点，证明直线过定点．

2 . 已知点到点的距离比它到直线的距离小，则点的轨迹方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 在平面直角坐标系中，已知圆心为点Q的动圆恒过点，且与直线相切，设动圆的圆心 Q的轨迹为曲线.
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）过点F的两条直线、与曲线相交于A、 B、C、D四点，且M、N分别为、的中点.设与 的斜率依次为、，若，求证：直线 MN恒过定点.

4 . 从抛物线上任意一点P向x轴作垂线段，垂足为Q，点M是线段上的一点，且满足.
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）设直线与轨迹C交于A，B两点，T为C上异于A，B的任意一点，直线，分别与直线交于D，E两点，以为直径的圆是否过x轴上的定点？若过定点，求出符合条件的所有定点坐标；若不过定点，请说明理由.

5 . 已知三点，，，曲线上任意一点满足.
（1）求曲线的方程；
（2）动点在曲线上，曲线在点处的切线为.问：是否存在定点，使得与都相交，交点分别为，且与的面积之比是常数？若存在，求的值；若不存在，说明理由.

6 . 已知点，点在轴上，点在轴上，且．当点在轴上运动时，点的轨迹记为曲．
（Ⅰ）求曲线的轨迹方程；
（Ⅱ）过曲线上一点，作圆的切线，交曲线于两点，若直线垂直于直线，求的面积．

7 . 已知抛物线的焦点为，抛物线上存在一点到焦点的距离等于．
(1)求抛物线的方程；
(2)过点的直线与抛物线相交于，两点（，两点在轴上方），点关于轴的对称点为，且，求△的外接圆的方程．