1 . 已知椭圆的右焦点F与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率为，过x轴正半轴一点且斜率为的直线l交椭圆于A，B两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在实数m使得以为直径的圆过原点，若存在求出实数m的值；若不存在需说明理由

2 . 已知是轴上的动点（异于原点），点在圆上，且.设线段的中点为，当点移动时，记点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；
（2）当直线与圆相切于点，且点在第一象限.
（ⅰ）求直线的斜率；
（ⅱ）直线平行，交曲线于不同的两点、.线段的中点为，直线与曲线交于两点、，证明：.

3 . 、为椭圆的左、右焦点，为短轴的一个端点，连接并延长交椭圆于点，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 关于椭圆的切线由下列结论：若是椭圆上的一点，则过点的椭圆的切线方程为.已知椭圆.
(1)利用上述结论，求过椭圆上的点的切线方程；
(2)若是直线上任一点，过点作椭圆的两条切线，（，为切点），设椭圆的右焦点为，求证：.

5 . 已知椭圆方程为，其右焦点与抛物线的焦点重合，过且垂直于抛物线对称轴的直线与椭圆交于、两点，与抛物线交于、两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线l与(1)中椭圆相交于,两点, 直线, ,的斜率分别为,, (其中)，且,,成等比数列；设的面积为, 以、为直径的圆的面积分别为, , 求的取值范围.

6 . 已知椭圆 的离心率 ，左右焦点分别为是椭圆在第一象限上的一个动点，圆与的延长线，的延长线以及线段都相切，为一个切点.
(1)求椭圆方程；
(2)设，过且不垂直于坐标轴的动点直线交椭圆于两点，若以为邻边的平行四边形是菱形，求直线的方程.

7 . 已知双曲线的焦点是椭圆：的顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数.
（1）求椭圆的方程；
（2）设动点，在椭圆上，且，记直线在轴上的截距为，求的最大值.

8 . 在平面直角坐标系中，已知直线的普通方程为，曲线的参数方程为（为参数），设直线与曲线交于，两点.
(1)求线段的长；
(2)已知点在曲线上运动，当的面积最大时，求点的坐标及的最大面积.

9 . 圆的切线与椭圆交于两点分别以为切点的的切线交于点，则点的轨迹方程为__________．

10 . 已知椭圆的左、右焦点分别为F₁（-3,0），F₂（3,0），直线y=kx与椭圆交于A、B两点．
（Ⅰ）若三角形AF₁F₂的周长为，求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若，且以AB为直径的圆过椭圆的右焦点，求椭圆离心率e的取值范围．