名校
解题方法
1 . 如图，设P是
上的动点，点D是点P在x轴上的投影，Q点满足
（
）．
(1)当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹C的方程；
(2)若
，设点
，A关于原点的对称点为B，直线l过点
且与曲线C交于点M和点N，设直线AM与直线BN交于点T，设直线AM的斜率为
，直线BN的斜率为
．
（i）求证：
为定值；
（ii）求证：存在两条定直线
、
，使得点T到直线、的距离之积为定值．
上的动点，点D是点P在x轴上的投影，Q点满足（）．(1)当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹C的方程；
(2)若
，设点，A关于原点的对称点为B，直线l过点且与曲线C交于点M和点N，设直线AM与直线BN交于点T，设直线AM的斜率为，直线BN的斜率为．（i）求证：
为定值；（ii）求证：存在两条定直线
、，使得点T到直线、的距离之积为定值．
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2023-11-16更新
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667次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，已知椭圆
与等轴双曲线
共顶点
，过椭圆
上一点P（2，－1）作两直线与椭圆相交于相异的两点A，B，直线PA、PB的倾斜角互补，直线AB与x，y轴正半轴相交，分别记交点为M，N.
(1)求直线AB的斜率；
(2)若直线AB与双曲线的左，右两支分别交于Q，R，求
的取值范围.
与等轴双曲线共顶点，过椭圆上一点P（2，－1）作两直线与椭圆相交于相异的两点A，B，直线PA、PB的倾斜角互补，直线AB与x，y轴正半轴相交，分别记交点为M，N.(1)求直线AB的斜率；
(2)若直线AB与双曲线
的左，右两支分别交于Q，R，求的取值范围.
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2023-01-02更新
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1311次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高三上学期月考(五)数学试题
名校
解题方法
3 . 已知直线
与椭圆
交于点A，B，与x轴交于点C，与y轴交于点D.当直线l经过椭圆E的左顶点时，椭圆E两焦点到直线l的距离之比为
.
(1)求椭圆E的离心率；
(2)若
，求
的值.
与椭圆交于点A，B，与x轴交于点C，与y轴交于点D.当直线l经过椭圆E的左顶点时，椭圆E两焦点到直线l的距离之比为.(1)求椭圆E的离心率；
(2)若
，求的值.
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2022-10-23更新
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920次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市四校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
4 . 如图，已知椭圆
上一点
，右焦点为
，直线
交椭圆于
点，且满足
， 
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）若直线
与椭圆相交于
两点，求四边形
面积的最大值．
上一点，右焦点为，直线交椭圆于点，且满足， ．（1）求椭圆
的方程；（2）若直线
与椭圆相交于两点，求四边形面积的最大值．
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2021-03-30更新
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1891次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(二)数学试题
湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(二)数学试题黑龙江省漠河市高级中学2020-2021学年高三上学期第三次摸底考试文科数学试题（已下线）专题37 仿真模拟卷06-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题40 仿真模拟卷06-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题19-22江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
5 . 已知中心为原点O，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为
，且椭圆C的长轴是圆
的一条直径.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若不过原点的直线l与椭圆C交于A，B两点，与圆M交于P、Q两点，且直线OA，AB，OB的斜率成等比数列，求
的取值范围.
，且椭圆C的长轴是圆的一条直径.（1）求椭圆C的方程；
（2）若不过原点的直线l与椭圆C交于A，B两点，与圆M交于P、Q两点，且直线OA，AB，OB的斜率成等比数列，求
的取值范围.
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名校
6 . 已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（
），且点F（
，0）为其右焦点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在直线l与椭圆C交于B，D两点，满足
，且原点到直线l的距离为？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.
），且点F（，0）为其右焦点．（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在直线l与椭圆C交于B，D两点，满足
，且原点到直线l的距离为？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.
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