解题方法
1 . 已知椭圆的上顶点为,圆.对于圆,给出两个性质:
①在圆上存在点,使得直线与椭圆相交于另一点,满足;
②对于圆上任意点,圆在点处的切线与椭圆交于,两点,都有.
(1)当时,判断圆是否满足性质①和性质②;(直接写出结论)
(2)已知当时,圆满足性质①,求点和点的坐标;
(3)是否存在,使得圆同时满足性质①和性质②,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
①在圆上存在点,使得直线与椭圆相交于另一点,满足;
②对于圆上任意点,圆在点处的切线与椭圆交于,两点,都有.
(1)当时,判断圆是否满足性质①和性质②;(直接写出结论)
(2)已知当时,圆满足性质①,求点和点的坐标;
(3)是否存在,使得圆同时满足性质①和性质②,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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名校
解题方法
2 . 如图,设P是上的动点,点D是点P在x轴上的投影,Q点满足().
(1)当点P在圆上运动时,求点Q的轨迹C的方程;
(2)若,设点,A关于原点的对称点为B,直线l过点且与曲线C交于点M和点N,设直线AM与直线BN交于点T,设直线AM的斜率为,直线BN的斜率为.
(i)求证:为定值;
(ii)求证:存在两条定直线、,使得点T到直线、的距离之积为定值.
(1)当点P在圆上运动时,求点Q的轨迹C的方程;
(2)若,设点,A关于原点的对称点为B,直线l过点且与曲线C交于点M和点N,设直线AM与直线BN交于点T,设直线AM的斜率为,直线BN的斜率为.
(i)求证:为定值;
(ii)求证:存在两条定直线、,使得点T到直线、的距离之积为定值.
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2023-11-16更新
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670次组卷
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3卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
解题方法
3 . 已知圆,直线过点且与圆交于点B,C,BC中点为D,过中点E且平行于的直线交于点P,记P的轨迹为Γ
(1)求Γ的方程;
(2)坐标原点O关于,的对称点分别为,,点,关于直线的对称点分别为,,过的直线与Γ交于点M,N,直线,相交于点Q.请从下列结论中,选择一个正确的结论并给予证明.
①的面积是定值;②的面积是定值:③的面积是定值.
(1)求Γ的方程;
(2)坐标原点O关于,的对称点分别为,,点,关于直线的对称点分别为,,过的直线与Γ交于点M,N,直线,相交于点Q.请从下列结论中,选择一个正确的结论并给予证明.
①的面积是定值;②的面积是定值:③的面积是定值.
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4 . 已知点分别为椭圆的左、右焦点,直线与椭圆有且仅有一个公共点,直线,垂足分别为点.
(1)求证:;
(2)求证:为定值,并求出该定值;
(3)求的最大值.
(1)求证:;
(2)求证:为定值,并求出该定值;
(3)求的最大值.
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2022-06-25更新
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2890次组卷
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9卷引用:上海市闵行区2022届高考二模数学试题
上海市闵行区2022届高考二模数学试题(已下线)专题11 圆锥曲线综合(已下线)专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点4 圆锥曲线中的定点、定值、定直线综合训练(已下线)考向37 圆锥曲线中的范围、最值问题(重点)(已下线)考向36 直线与圆锥曲线最全归纳(十六大经典题型)-2(已下线)专题12平面解析几何必考题型分类训练-4吉林省“BEST合作体”2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题上海市闵行区七宝中学2024届高三上学期期末数学试题上海市黄浦区大同中学2024届高三下学期2月月考数学试题
5 . 已知椭圆:,过椭圆的左焦点的直线交于A,B两点(点在轴的上方),过椭圆的右焦点的直线交于C,D两点,则( )
A.若,则的斜率 |
B.的最小值为 |
C.以为直径的圆与圆相切 |
D.若,则四边形面积的最小值为 |
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6 . 已知椭圆,若下列四点_________中恰有三点在椭圆C上.
①;②.
(1)从①②中任选一个条件补充在上面的问题中,并求出椭圆C的标准方程;
(2)在(1)的条件下,设直线l不经过点且与椭圆C相交于A,B两点,直线与直线的斜率之和为1,过坐标原点O作,垂足为D(若直线l过原点O,则垂足D视作与原点O重合),证明:存在定点Q,使得为定值.
①;②.
(1)从①②中任选一个条件补充在上面的问题中,并求出椭圆C的标准方程;
(2)在(1)的条件下,设直线l不经过点且与椭圆C相交于A,B两点,直线与直线的斜率之和为1,过坐标原点O作,垂足为D(若直线l过原点O,则垂足D视作与原点O重合),证明:存在定点Q,使得为定值.
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2022-03-30更新
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1405次组卷
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3卷引用:辽宁省抚顺市2022届 高三第一次模拟考试数学试题
解题方法
7 . 已知椭圆:与直线(不平行于坐标轴)相切于点,过点且与垂直的直线分别交轴,轴于,两点.
(1)证明:直线与椭圆相切;
(2)①当点运动时,点随之运动,求点的轨迹方程:
②若,,不共线,求三角形面积的最大值.
(1)证明:直线与椭圆相切;
(2)①当点运动时,点随之运动,求点的轨迹方程:
②若,,不共线,求三角形面积的最大值.
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2022-03-01更新
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1302次组卷
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3卷引用:贵州省铜仁市2022届高三适应性考试数学(理)试题(—)
贵州省铜仁市2022届高三适应性考试数学(理)试题(—)贵州省贵阳市2022届高三适应性考试(一)数学(理)试题(已下线)突破3.1 椭圆(课时训练)-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 (人教A版2019选择性必修第一册)