1 . 已知椭圆经过点，，是椭圆的两个焦点，，是椭圆上的一个动点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点在第一象限，且，求点的横坐标的取值范围；
（3）是否存在过定点的直线与椭圆交于不同的两点，，使为直角三角形(其中为坐标原点)？若存在，求出直线的斜率；若不存在，请说明理由.

2 . 已知点，，若直线上存在点P，使得，则称该直线为“A型直线”，给出下列直线：①；②；③；④，其中为“A类直线”的是（　　）

A．①③

B．②④

C．②③

D．③④

3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，过的一条直线交椭圆于两点，若的周长为，且长轴长与短轴长之比为.

(1)求椭圆的方程；
(2)若，求直线的方程.

4 . 设，椭圆：与双曲线：的焦点相同．
（1）求椭圆与双曲线的方程；
（2）过双曲线的右顶点作两条斜率分别为，的直线，，分别交双曲线于点，（，不同于右顶点），若，求证：直线的倾斜角为定值，并求出此定值；
（3）设点，若对于直线，椭圆上总存在不同的两点与关于直线对称，且，求实数的取值范围．