1 . 已知椭圆,点在椭圆上,如图,用表示椭圆在点处切线的单位向量.
(1)设,求的最大值;
(2)是否存在定圆,使得圆的任一切线与的交点满足,若存在,求出圆方程,若不存在,请说明理由
(1)设,求的最大值;
(2)是否存在定圆,使得圆的任一切线与的交点满足,若存在,求出圆方程,若不存在,请说明理由
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2 . 设点,过点F作斜率为k的直线l交椭圆于C,D两点.
(1)记直线的斜率分别为.从下列①②③三个式子中任选其一,当k变化时,判断该式子是否为定值,若是,求出定值;若不是,请说明理由.
①;②;③.
(2)当直线分别交双曲线的下支于P,Q两点(异于点B)时,求的取值范围.
(1)记直线的斜率分别为.从下列①②③三个式子中任选其一,当k变化时,判断该式子是否为定值,若是,求出定值;若不是,请说明理由.
①;②;③.
(2)当直线分别交双曲线的下支于P,Q两点(异于点B)时,求的取值范围.
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解题方法
3 . 已知点A是椭圆:的左顶点,过点A且斜率为的直线与椭圆交于另一点(点在第一象限).以原点为圆心,为半径的圆在点处的切线与轴交于点.若,则椭圆离心率的取值范围是___________ .
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2022-04-14更新
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819次组卷
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3卷引用:2022年7月浙江省高中数学联赛全真模拟六校联考试题
名校
4 . 已知点为椭圆的右焦点,椭圆的离心率为,过点的直线交椭圆于两点(点在轴的上方),且,则直线的斜率为__________ .
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