解题方法
1 . 已知椭圆的左焦点为,上下顶点分别为,,离心率为,点是轴正半轴上一点,当与右焦点重合时,原点到直线的距离为,当与右顶点重合时,直线的斜率也为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点(与不重合)是点关于直线的对称点,直线与椭圆交于,两点,直线与交于点,证明:为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点(与不重合)是点关于直线的对称点,直线与椭圆交于,两点,直线与交于点,证明:为定值.
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解题方法
2 . 已知椭圆的右焦点为F,C在点处的切线l分别交直线和直线于两点.
(1)求证:直线与C相切;
(2)探究:是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)求证:直线与C相切;
(2)探究:是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 已知椭圆()的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点,直线 与椭圆由且只有一个公共点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为坐标原点,直线平行,与椭圆交于不同的两点,且与直线交于,证明:存在常数,使得,并求的值.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为坐标原点,直线平行,与椭圆交于不同的两点,且与直线交于,证明:存在常数,使得,并求的值.
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解题方法
4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,,右顶点为,且,离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知,是上两点(点,不同于点),直线,分别交直线于,两点,若,证明:直线过定点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知,是上两点(点,不同于点),直线,分别交直线于,两点,若,证明:直线过定点.
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解题方法
5 . 已知椭圆的右焦点为,过点且不垂直于坐标轴的直线交于两点,在两点处的切线交于点.
(1)求证:点在定直线上,并求出该直线方程;
(2)设点为直线上一点,且,求的最小值.
(1)求证:点在定直线上,并求出该直线方程;
(2)设点为直线上一点,且,求的最小值.
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2024-05-15更新
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633次组卷
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2卷引用:山东省烟台市2024年高考适应性练习(二模)数学试题
6 . 已知椭圆C:的左、右焦点分别为是C上一点,.点分别为C的上、下顶点,直线:与C相交于两点,直线交于点P.
(1)求C的标准方程;
(2)证明点Р在定直线上,并求直线,围成的三角形面积的最小值.
(1)求C的标准方程;
(2)证明点Р在定直线上,并求直线,围成的三角形面积的最小值.
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解题方法
7 . 已知椭圆的焦点在轴上,中心在坐标原点.以的一个顶点和两个焦点为顶点的三角形是等边三角形,且其周长为.
(1)求栯圆的方程;
(2)设过点的直线(不与坐标轴垂直)与椭圆交于不同的两点,与直线交于点.点在轴上,为坐标平面内的一点,四边形是菱形.求证:直线过定点.
(1)求栯圆的方程;
(2)设过点的直线(不与坐标轴垂直)与椭圆交于不同的两点,与直线交于点.点在轴上,为坐标平面内的一点,四边形是菱形.求证:直线过定点.
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解题方法
8 . 已知椭圆的左焦点,点在椭圆上,过点的两条直线分别与椭圆交于另一点,且直线的斜率满足.
(1)求椭圆的方程;
(2)证明直线过定点.
(1)求椭圆的方程;
(2)证明直线过定点.
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2024-05-11更新
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1129次组卷
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3卷引用:新疆喀什地区2023-2024学年高三下学期4月适应性检测数学试题
2024高三下·全国·专题练习
解题方法
9 . 已知椭圆:的左顶点为,过原点的直线(与坐标轴不重合)与椭圆交于两点,直线、分别与轴交于两点.问:以为直径的圆是否经过定点?请证明你的结论.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
10 . 已知椭圆的长轴长为4,一个焦点与抛物线的焦点重合.
(1)求椭圆的方程;
(2)若不过的直线交于两点,使得,求证:直线恒过一定点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若不过的直线交于两点,使得,求证:直线恒过一定点.
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