1 . 直线与椭圆有且仅有一个公共点，求m的值.

2 . 已知点在椭圆上，动点都在椭圆上，且直线不经过原点，直线经过弦的中点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求直线的斜率．

3 . ．已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点F的坐标为（3，0），直线l：交椭圆于A、B两点，线段AB的中点为M（1，），
（1）求椭圆的方程；
（2）动点N满足 ，求动点N的轨迹方程．

4 . 椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，右焦点F的坐标为（2，0），且点F到短轴的一个端点的距离是．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点F作斜率为k的直线l，与椭圆C交于A、B两点，若，求k的取值范围．

5 . 如图，已知椭圆C：，经过椭圆C的右焦点F且斜率为k（k≠0）的直线交椭圆C于A、B两点，M为线段AB的中点，设O为椭圆的中心，射线OM交椭圆于N点．是否存在k，使对任意m>0，总有成立？若存在，求出所有k的值；

6 . 已知椭圆的焦点 ， 过作垂直于轴的直线被椭圆所截线段长为，过作直线与椭圆交于两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若A是椭圆与y轴负半轴的交点，求的面积；
（3）是否存在实数使，若存在，求 的值和直线的方程；若不存在，说明理由．