1 . 已知分别为椭圆的左，右顶点，为其右焦点，，且点在椭圆上．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过的直线与椭圆交于两点，且与以为直径的圆交于两点，证明：为定值．

2 . 若椭圆的两个焦点坐标分别是，并且经过点，过作轴的垂线与椭圆相交于两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求三角形的面积.

3 . 已知椭圆：的左右焦点分别为，，且椭圆点任意一点满足.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线与椭圆C交于不同的两点M，N，且线段MN的中点Р在直线上，求m的值.

4 . 已知椭圆：，直线与椭圆相交于，两点，点为线段的中点.
(1)求直线的方程；
(2)若为坐标原点，求的面积.

5 . 已知点M在椭圆C：，，且椭圆的离心率为．
(1)求椭圆C 的方程：
(2)若直线与椭圆C交于A，B 两点，求实数 m 的取值范围．

6 . 已知椭圆过点和点.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）点F为椭圆C的右焦点，过点F的直线l与椭圆C相交于P､Q两点，若，求直线l的方程.

7 . 设分别是椭圆： 的左，右两个焦点，上的点到两点的距离之和等于4．
（1）求的方程和焦点坐标；
（2）若直线与只有一个公共点，求实数m的值．

8 . 已知椭圆：的离心率为，焦距为.直线与椭圆有两个不同的交点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线方程为，先用表示，然后求其最大值.

9 . 已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2.0）为其右焦点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在平行于OA的直线L，使得直线L与椭圆C有公共点，且直线OA与L的距离等于4？若存在，求出直线L的方程；若不存在，说明理由．

10 . 设椭圆的左、右顶点分别为是，点在椭圆上且异于两点，为坐标原点.
（1）若直线与的斜率之积为，求椭圆的离心率；
（2）若，证明直线的斜率满足.