7. 如图①,用一个平面去截圆锥得到的截口曲线是椭圆.许多人从纯几何的角度出发对这个问题进行过研究,其中比利时数学家
Germinaldandelin(
)的方法非常巧妙,极具创造性.在圆锥内放两个大小不同的球,使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切,两个球分别与截面相切于
,在截口曲线上任取一点
,过
作圆锥的母线,分别与两个球相切于
,由球和圆的几何性质,可以知道,
,
,于是
.由
的产生方法可知,它们之间的距离
是定值,由椭圆定义可知,截口曲线是以
为焦点的椭圆.
如图②,一个半径为
的球放在桌面上,桌面上方有一个点光源
,则球在桌面上的投影是椭圆,已知
是椭圆的长轴,
垂直于桌面且与球相切,
,则椭圆的焦距为(
)