1 . 已知椭圆的离心率为，椭圆上的点到焦点的最小距离是．
(1)求椭圆的方程；
(2)倾斜角为的直线交椭圆于两点，已知，求直线的一般式方程．

2 . 已知椭圆Ω：9x²+y²＝9，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与Ω有两个交点A，B，线段AB的中点为M.点K在椭圆Ω上，分别为椭圆的两个焦点，求的范围.

3 . 已知动点M在圆上，过点M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足，点P的轨迹为C.
(1)求C的方程；
(2)已知点，设A，B是曲线C上的两点，直线AB与曲线相切.证明：A，B，F三点共线的充要条件是.

4 . 已知椭圆：，，.
(1)若椭圆的离心率是，求的值；
(2)椭圆内部的一点，过点作直线交椭圆于，作直线交椭圆于，且，是不同的两点.
①设的面积是，的面积是，当时，求的范围；
②若点，满足，且，则点在点的右下方.求证：点在点的右下方.

5 . 已知圆：和圆：，以动点为圆心的圆与其中一个圆外切，与另一个圆内切.记动点的轨迹为.
(1)求轨迹的方程；
(2)过的直线交轨迹于，两点，点在直线上.若为以为斜边的等腰直角三角形，求的长度.

6 . 已知椭圆C的中心在原点，对称轴为坐标轴，且过点和
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)求直线和椭圆C的公共点的坐标．

7 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆：的左，右焦点分别为，，过点且不与轴重合的直线与椭圆交于，两点（点在点，之间）.
(1)记直线，的斜率分别为，，求的值；
(2)设直线与交于点，求的值.

8 . 已知椭圆C：，其右焦点为F，过点F且与坐标轴不垂直的直线与椭圆C交于P，Q两点.

(1)求椭圆C的离心率；
(2)设O为坐标原点，线段上是否存在点，使得？若存在，求出n的取值范围；若不存在，说明理由；
(3)过点的直线与椭圆C交于A，B两点，点B关于x轴的对称点为E，试证明：直线过定点.

9 . 已知椭圆的离心率是 ，其左､右焦点分别为，过点且与直线垂直的直线交轴负半轴于.
(1)求证：；
(2)若点，过椭圆右焦点且不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于两点，点是点关于轴的对称点，在轴上是否存在一个定点，使得三点共线？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

10 . 已知椭圆方程为，过点，的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为．
(1)求椭圆的方程；
(2)对于，是否存在实数k，使得直线分别交椭圆于点P，Q，且，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．