1 . 已知椭圆：，，是左右焦点，且直线过点（）交椭圆于，两点，点，在轴上方，点在线段上．
(1)若为上顶点，，求的值；
(2)若，原点到直线的距离为，求直线的方程；
(3)对于任意点，是否存在唯一的直线，使得，若存在，求出直线的斜率，若不存在，请说明理由．

2 . 如图所示，已知椭圆E：（）过点（，），直线l：（）与椭圆E交于P､A两点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C点，直线AC交椭圆E与另一点B，当时，椭圆E的右焦点到直线l的距离为.

(1)求椭圆E的方程；
(2)试问∠APB是否为定值？若为定值，求出其值；若不为定值，说明理由.

3 . 已知椭圆：（）过点，过右焦点且垂直于x轴的直线交椭圆C于、两点，且，为坐标原点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若过原点的直线与椭圆C交于、两点，且在直线：上存在点，使得为等边三角形，求直线的方程．

4 . 在直角坐标系中，椭圆的左、右焦点为，，其离心率为.A为椭圆的左顶点，P为椭圆上的动点（不与椭圆的左右顶点重合）.已知的面积的最大值为.

(1)求椭圆C的方程；
(2)如图，N为的中点，直线交直线于点D，直线，交于点H.
（i）求；
（ii）证明：.

5 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的右准线为（定义：椭圆C的右准线方程为，其中）.点P是右准线上的动点，过点P作椭圆C的两条切线，分别与y轴交于M，N两点.当P在x轴上时，.
(1)求椭圆C的方程；
(2)求的最小值.

6 . 已知椭圆C：（）的左，右焦点分别是F₁，F₂，右顶点､上顶点分别为A，B，原点O到直线AB的距离等于ab.
(1)若椭圆C的离心率等于，求椭圆C的方程；
(2)若过点（0，1）的直线l与椭圆有且只有一个公共点P，且P在第二象限，直线PF₂交y轴于点Q.试判断以PQ为直径的圆与点F₁的位置关系，并说明理由.

7 . 设A，B分别是椭圆C：的上､下两个顶点，P为椭圆C上任意一点（不与点A，B重合），直线PB，PA分别交x轴于M，N两点，若椭圆C在P点的切线交x轴于Q点，则___________.

8 . 已知椭圆经过点，离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆的左、右两个顶点分别为，为直线上的动点，且不在轴上，直线与的另一个交点为，直线与的另一个交点为，为椭圆的左焦点，求证：的周长为定值．

10 . 设椭圆C：（）的离心率为，焦距为2，过右焦点F的直线l与椭圆交于A，B两点，点M（2，0），设直线MA与直线MB的斜率分别为k₁，k₂．
（1）求椭圆方程；
（2）当直线l垂直x轴时，k₁与k₂有何关系？
（3）随着直线l的变化，k₁+k₂是否为定值？请说明理由．