1 . 已知椭圆的短轴长为，离心率为.
（1）求的标准方程；
（2）过点且斜率为的直线交于，两点，且，均位于第四象限，求的取值范围.

2 . 已知椭圆的焦点与双曲线的焦点相同，且D的离心率为.
（1）求C与D的方程；
（2）若，直线与C交于A，B两点，且直线PA，PB的斜率都存在.
①求m的取值范围.
②试问这直线PA，PB的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

3 . 已知椭圆的长轴长为，短轴长为2.
（1）求椭圆C的焦点坐标；
（2）直线与椭圆C相交于A､B两点，点F为椭圆C的左焦点，若为锐角，求实数m的取值范围.

4 . 已知下列几个命题：
①的两个顶点为，周长为18，则点轨迹方程为；
②方程表示的曲线是两条射线；
③直线与椭圆恒有两个公共点；
④如果曲线上点的坐标满足方程，则有点集
其中正确的命题的序号为____________________．

5 . 已知椭圆的离心率为，椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线与椭圆C交于A，B两点，点P(0，1)，且，求直线的方程．