解题方法
1 . 已知椭圆
的焦距为
，且长轴长与短轴长之比为
.
（1）求椭圆方程；
（2）若不与坐标轴平行的直线
与椭圆相切于点
，
为坐标原点，求直线
与直线的斜率之积.
的焦距为，且长轴长与短轴长之比为.（1）求椭圆方程；
（2）若不与坐标轴平行的直线
与椭圆相切于点，为坐标原点，求直线与直线的斜率之积.
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2021-05-15更新
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456次组卷
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2卷引用：宁夏石嘴山市2021届高三下学期三模数学（文）试题
2 . 已知椭圆
与双曲线
共焦点，过椭圆
上一点的切线与
轴、
轴分别交于
、
两点（
、
为椭圆的两个焦点）．又为坐标原点，当
的面积最小时，下列说法所有正确的序号是__________ ．
①
；
②当点在第一象限时坐标为
；
③直线的斜率与切线的斜率之积为定值
；
④
的角平分线
（点
在
上）长为
．
与双曲线共焦点，过椭圆上一点的切线与轴、轴分别交于、两点（、为椭圆的两个焦点）．又为坐标原点，当的面积最小时，下列说法所有正确的序号是①
；②当点
在第一象限时坐标为；③直线
的斜率与切线的斜率之积为定值；④
的角平分线（点在上）长为．
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解题方法
3 . 已知椭圆
的一个焦点与抛物线
的焦点
重合，两条曲线在第一象限内的交点
满足
.
（1）求椭圆
以及抛物线
的标准方程；
（2）设动直线
与椭圆有且只有一个公共点，过椭圆的左焦点作
的垂线与直线交于点
，求证：点在定直线上，并求出定直线的方程.
的一个焦点与抛物线的焦点重合，两条曲线在第一象限内的交点满足.（1）求椭圆
以及抛物线的标准方程；（2）设动直线
与椭圆有且只有一个公共点，过椭圆的左焦点作的垂线与直线交于点，求证：点在定直线上，并求出定直线的方程.
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名校
4 . 椭圆：
的左右焦点分别为
、
，且椭圆过点
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过原点作两条相互垂直的直线
、
，与椭圆交于，
两点，与椭圆交于，两点，求证：四边形
的内切圆半径
为定值．
：的左右焦点分别为、，且椭圆过点．（1）求椭圆
的标准方程；（2）过原点
作两条相互垂直的直线、，与椭圆交于，两点，与椭圆交于，两点，求证：四边形的内切圆半径为定值．
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2021-03-21更新
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1875次组卷
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9卷引用：宁夏石嘴山市第三中学2021届高三四模数学（理）试题
宁夏石嘴山市第三中学2021届高三四模数学（理）试题河南省非凡2020-2021学年高三（3月）调研考试文数试卷河南省非凡2020-2021学年高三（3月）调研考理数试卷（已下线）必刷卷03－2021年高考数学考前信息必刷卷（江苏专用）（已下线）专题1.11 圆锥曲线-定点、定值、定直线问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）黄金卷17-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）广西浦北中学2020-2021学年高二3月月考数学（理）试题江西省上高二中2021届高三下学期第九次月考数学（理）试题（已下线）专题13 极坐标秒解圆锥曲线 微点1 极坐标秒解圆锥曲线
名校
解题方法
5 . 在平面直角坐标系
中，已知椭圆：的焦距为4，且过点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的上顶点为，右焦点为，直线与椭圆交于
两点，问是否存在直线，使得为
的垂心，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
中，已知椭圆：的焦距为4，且过点.（1）求椭圆
的方程；（2）设椭圆
的上顶点为，右焦点为，直线与椭圆交于两点，问是否存在直线，使得为的垂心，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
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2021-09-03更新
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442次组卷
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11卷引用：银川一中17校联考2021届高三数学(文)试题
银川一中17校联考2021届高三数学(文)试题银川一中、昆明一中等17校联考2021届高三数学(理)试题银川一中、昆明一中强强联合2021届高三5月高考猜题卷数学（文）试题宁夏回族自治区银川一中2021届高三高考猜题卷数学（理）试题宁夏回族自治区银川市第一中学2021届高考猜题卷数学（文）试题2020届宁夏六盘山高级中学高三上学期期末考试数学（文）（B卷）试题（已下线）大题专练训练29：圆锥曲线（探索性问题1）-2021届高三数学二轮复习云南民族中学2022届高三高考适应性月考卷（一）数学（文）试题福建省漳州市东山第二中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题安徽省宣城市2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题河北省衡水市衡水中学2019-2020学年高三上学期期中数学（文）试题
名校
解题方法
6 . 如图，已知椭圆
：的左顶点
，且点
在椭圆上，､分别是椭圆的左､右焦点.过作斜率为
的直线交椭圆于另一点，直线
交椭圆于点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点的横坐标为
，求
与
面积的比值；
（3）若
，求
的值.
：的左顶点，且点在椭圆上，､分别是椭圆的左､右焦点.过作斜率为的直线交椭圆于另一点，直线交椭圆于点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）若点
的横坐标为，求与面积的比值；（3）若
，求的值.
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2020-12-04更新
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945次组卷
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7卷引用：宁夏中卫市2021届高三三模数学（文）试题
宁夏中卫市2021届高三三模数学（文）试题（已下线）黄金卷05-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）（已下线）必刷卷05－2021年高考数学考前信息必刷卷（江苏专用）天津市西青区杨柳青第一中学2021-2022学年高三上学期第三次阶段检测数学试题天津市第一中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学试题天津市滨海新区塘沽第一中学2022届高三下学期4月线上统练数学试题北京市十一学校2022届高三下学期2月诊断数学试题
解题方法
7 . 经过椭圆
左焦点的直线与圆
相交于，两点，是线段
与的公共点，且
．
（1）求；
（2）与的交点为，，且恰为线段
的中点，求
的面积．
左焦点的直线与圆相交于，两点，是线段与的公共点，且．（1）求
；（2）
与的交点为，，且恰为线段的中点，求的面积．
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2020-08-18更新
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110次组卷
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4卷引用：宁夏中卫市2021届高三第一次模拟考试数学（理）试题
宁夏中卫市2021届高三第一次模拟考试数学（理）试题云南省昆明市2020届高三“三诊一模”高考模拟考试（三模）数学（文）试题（已下线）专题21 圆锥曲线综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题20 圆锥曲线综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）
名校
8 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆
的离心率为
，右焦点到直线
的距离为1．
求椭圆的标准方程；
若P为椭圆上的一点
点P不在y轴上
，过点O作OP的垂线交直线
于点Q，求
的值．
的离心率为，右焦点到直线的距离为1．求椭圆的标准方程；若P为椭圆上的一点点P不在y轴上，过点O作OP的垂线交直线于点Q，求的值．
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2020-01-01更新
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267次组卷
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2卷引用：宁夏中卫市2021届高三第二次优秀生联考数学（文）试题
