1 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，且，点在曲线C上.
(1)求C的标准方程；
(2)设直线l与椭圆C交于M､N两点，且满足的内切圆的圆心落在直线上，求直线 l 的斜率.

2 . 已知椭圆的长轴长为6，椭圆短轴的端点是，，且以为直径的圆经过点 ．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于两点．试问x轴上是否存在定点P，使PM平分 ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

3 . 已知的左，右焦点分别为，，长轴长为4，点在椭圆C外，点Q在椭圆C上，则下列说法中正确的有（       ）

A．椭圆C的离心率的取值范围是

B．已知，当椭圆C的离心率为时，的最大值为3

C．存在点Q使得

D．的最小值为1

4 . 设分别是圆的左､右焦点，M是C上一点，与x轴垂直.直线与C的另一个交点为N，且直线MN的斜率为
(1)求椭圆C的离心率.
(2)设是椭圆C的上顶点，过D任作两条互相垂直的直线分别交椭圆C于A､B两点，过点D作线段AB的垂线，垂足为Q，判断在y轴上是否存在定点R，使得的长度为定值？并证明你的结论.

6 . 椭圆:的左、右焦点分别为，点在椭圆上，点在以为圆心，的长轴长为直径的圆上，则下列说法正确的是（       ）

A．椭圆的离心率为

B．的最大值为

C．过点的直线与椭圆只有一个公共点，此时直线方程为

D．的最小值为

7 . 已知离心率为的椭圆C₁：(a>b>0)的左，右焦点分别为F₁，F₂，P为椭圆上的一点，△PF₁F₂的周长为6，且F₁为抛物线C₂：的焦点.
(1)求椭圆C₁与抛物线C₂的方程；
(2)过椭圆C₁的左顶点Q的直线l交抛物线C₂于A，B两点，点O为原点，射线OA，OB分别交椭圆于C，D两点，△OCD的面积为S₁，△OAB的面积为S_2.则是否存在直线l使得？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.

8 . 已知椭圆经过．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线交椭圆于不同两点，，是坐标原点，求的面积．

9 . 1.已知椭圆的左，右两焦点分别是，，其中．直线与椭圆交于A，B两点．则下列说法中正确的有（       ）

A．的周长为

B．若的中点为M，则

C．若，则椭圆的离心率的取值范围是

D．若的最小值为，则椭圆的离心率

10 . 已知椭圆的右顶点为A，斜率为的直线l交E于A，B两点，当时，，且△OAB的面积为（O为坐标原点）．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设F为E的右焦点，垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H，若，且，求k的值．