1 . 已知椭圆C的标准方程为,梯形的顶点在椭圆上.
(1)已知梯形的两腰,且两个底边和与坐标轴平行或在坐标轴上.若梯形一底边,高为,求梯形的面积;
(2)若梯形的两底和与坐标轴不平行且不在坐标轴上,判断该梯形是否可以为等腰梯形?并说明理由.
(1)已知梯形的两腰,且两个底边和与坐标轴平行或在坐标轴上.若梯形一底边,高为,求梯形的面积;
(2)若梯形的两底和与坐标轴不平行且不在坐标轴上,判断该梯形是否可以为等腰梯形?并说明理由.
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2024-06-15更新
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177次组卷
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2卷引用:海南省2022-2023学年高二下学期学业水平期中考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆:,A,B是左右顶点,P,Q在椭圆E上,满足,则直线恒过定点( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
3 . 如图,由点P射出的部分光线被椭圆挡住,图中光线照不到的阴影区域(包括边界)为椭圆的“外背面”.若位于椭圆的“外背面”,则实数t的取值范围为( )
A. | B. |
C. | D. |
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4 . 已知椭圆:,,为左右焦点,直线l过左焦点与椭圆交于A,B两点,其中A在第一象限,记,,.
(1)若椭圆的离心率为,三角形的周长为6,求椭圆的方程;
(2)求证:;
(3)直线与椭圆交于另一点,若,求的最大值.
(1)若椭圆的离心率为,三角形的周长为6,求椭圆的方程;
(2)求证:;
(3)直线与椭圆交于另一点,若,求的最大值.
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5 . 画法几何的创始人——法国数学家蒙日发现:在椭圆:中,任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,它的圆心是椭圆的中心,半径等于长、短半轴平方和的算术平方根,这个圆就称为椭圆的蒙日圆,其圆方程为.已知椭圆的离心率为,点均在椭圆上,直线:,则下列描述正确的为( )
A.点与椭圆的蒙日圆上任意一点的距离最小值为 |
B.若上恰有一点满足:过作椭圆的两条切线互相垂直,则椭圆的方程为 |
C.若上任意一点都满足,则 |
D.若,椭圆的蒙日圆上存在点满足,则面积的最大值为 |
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2023-11-22更新
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583次组卷
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2卷引用:浙江省A9协作体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
6 . 若直线过点且与椭圆仅有1个交点,则直线的斜率为________ .
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名校
解题方法
7 . 如图,设P是上的动点,点D是点P在x轴上的投影,Q点满足().(1)当点P在圆上运动时,求点Q的轨迹C的方程;
(2)若,设点,A关于原点的对称点为B,直线l过点且与曲线C交于点M和点N,设直线AM与直线BN交于点T,设直线AM的斜率为,直线BN的斜率为.
(i)求证:为定值;
(ii)求证:存在两条定直线、,使得点T到直线、的距离之积为定值.
(2)若,设点,A关于原点的对称点为B,直线l过点且与曲线C交于点M和点N,设直线AM与直线BN交于点T,设直线AM的斜率为,直线BN的斜率为.
(i)求证:为定值;
(ii)求证:存在两条定直线、,使得点T到直线、的距离之积为定值.
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2023-11-16更新
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776次组卷
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3卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
8 . 已知直线与椭圆有且只有一个公共点.(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在实数,使椭圆上存在不同两点、关于直线对称?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由;
(3)椭圆的内接四边形的对角线与垂直相交于椭圆的左焦点,是四边形的面积,求的最小值.
(2)是否存在实数,使椭圆上存在不同两点、关于直线对称?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由;
(3)椭圆的内接四边形的对角线与垂直相交于椭圆的左焦点,是四边形的面积,求的最小值.
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2023-11-14更新
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583次组卷
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4卷引用:上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题上海市大同中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(已下线)专题11圆锥曲线单元复习与测试(21个考点25种题型)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(沪教版2020)(已下线)微考点6-2 圆锥曲线中的弦长面积类问题
9 . 如图,椭圆,点A为椭圆在第一象限上的点,轴,若线段与x轴垂直,直线与椭圆只有一个交点,则,的大小关系是( )
A. | B. | C. | D.不能确定 |
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名校
解题方法
10 . 已知椭圆:,则下列各选项正确的是( )
A.若的离心率为,则 |
B.若,的焦点坐标为 |
C.若,则的长轴长为6 |
D.不论取何值,直线都与没有公共点 |
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2023-11-14更新
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394次组卷
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5卷引用:福建省福州外国语学校2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
福建省福州外国语学校2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题西藏自治区拉萨市部分学校2023-2024学年高二上学期期末联考数学(理)试题(已下线)期末精确押题之多选题(40题)-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习(人教A版2019)(已下线)专题03 椭圆13种常见考法归类(3)新疆维吾尔自治区喀什地区喀什十四校2023-2024学年高二上学期期末数学试题