1 . 已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，点在该椭圆上，且该椭圆的右焦点F的坐标为．

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)如图，过点F且斜率为k的直线l与椭圆交于M，N两点，记直线AM的斜率为，直线BN的斜率为，求证：．

2 . 分别过椭圆的左、右焦点作两条平行直线，与C在x轴上方的曲线分别交于点．
(1)当P为C的上顶点时，求直线PQ的斜率；
(2)求四边形的面积的最大值．

3 . 椭圆，若椭圆上存在不同的两点关于直线对称，则实数的取值范围（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 椭圆的离心率为，短轴长为2，点为椭圆的右顶点．，过点作的两条切线分别与椭圆交于两点（不同于点）．
(1)求椭圆的方程；
(2)当变化时，直线的斜率乘积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由；
(3)给定一个，椭圆上的点到直线的距离的最大值为，当变化时，求的最大值，并求出此时的值．

5 . 已知椭圆的离心率为．
(1)求椭圆E的方程和短轴长；
(2)设直线与椭圆E相切于第一象限内的点P，不过原点O且平行于的直线与椭圆E交于不同的两点A，B，点A关于原点O的对称点为C，证明：．

6 . 已知椭圆过点．
(1)求椭圆的方程以及离心率；
(2)设直线与椭圆交于两点，过点作直线的垂线，垂足为．判断直线是否过定点，并证明你的结论．

7 . 已知是椭圆的左、右焦点，M点是在第一象限椭圆E上一动点，若是锐角，则椭圆E在M点处的切线的斜率的取值范围是__________．

8 . 定义离心率的椭圆为“西瓜椭圆”.已知椭圆是“西瓜椭圆”，则______.若“西瓜椭圆”的右焦点为，直线与椭圆交于两点，以线段为直径的圆过点，则______．

9 . 已知椭圆过点，且．
(1)求椭圆ω的方程；
(2)设O为原点，过点的直线l与椭圆ω交于P，Q两点，且直线l与x轴不重合，直线AP，AQ分别与y轴交于M，N两点．求证为定值．

10 . 已知椭圆的左右顶点分别为是椭圆上异于的动点，满足，当为上顶点时，的面积为8.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线与椭圆交于不同的两点（与不重合），直线分别与直线交于两点，求的值.