1 . 已知椭圆经过点，左焦点.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作直线与椭圆交于两点，点满足（为原点），求四边形面积的最大值.

2 . 已知椭圆C的离心率为，长轴的两个端点分别为，.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点的直线与椭圆C交于M，N（不与A，B重合）两点，直线AM与直线交于点Q，求证：.

3 . 已知椭圆：的左､右焦点分别为､，经过点且倾斜角为 的直线与椭圆交于､两点（其中点在轴上方）.将平面沿轴折叠，使轴正半轴和轴所确定的半平面（平面）与轴负半轴和轴所确定的半平面（平面）互相垂直.

(1)若，求折叠后的值；
(2)求折叠后的线段长度的取值范围，并说明理由.

4 . 在同一平面直角坐标系中，圆经过伸缩变换后，得到曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）设直线与曲线相交于两点，连接并延长与曲线相交于点，且.求面积的最大值.

5 . 已知椭圆：（）的左，右焦点分别为，，且经过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若斜率为2的直线与椭圆交于，两点，且，求该直线的方程.

6 . 已知椭圆 的离心率为，长轴长为，直线与椭圆交于、两点且为直角，为坐标原点.
（1）求椭圆的方程；
（2）求的长度.