1 . 伟大的古希腊哲学家､百科式科学家阿基米德最早采用不断分割法求得椭圆的面积为椭圆的长半轴长和短半轴长乘积的倍，这种方法已具有积分计算的雏形.已知椭圆的面积为，离心率为是椭圆的两个焦点，为椭圆上的动点，则下列说法正确的是（       ）

A．椭圆的标准方程可以为

B．若，则

C．存在点，使得

D．的最小值为

2 . 已知，为椭圆：的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为___________．

3 . 设椭圆的上顶点为，左焦点为，已知椭圆的离心率，．
(1)求椭圆方程；
(2)设过点且斜率为的直线与椭圆交于点（异于点），与直线交于点，点关于轴的对称点为，直线与轴交于点，若的面积为，求直线的方程．

4 . 已知椭圆经过点，.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线交椭圆于，两点，是坐标原点，求的面积.

5 . 材料一：已知三角形三边长分别为，则三角形的面积为，其中.这个公式被称为海伦一秦九韶公式.材料二：阿波罗尼奥斯（Apollonius）在《圆锥曲线论》中提出椭圆定义：我们把平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆.根据材料一或材料二解答：已知中，，则面积的最大值为（       ）

A．6

B．10

C．12

D．2

6 . 已知椭圆的离心率为，左焦点为，过且垂直于轴的直线被椭圆所截得的线段长为 3 ．
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆交于两点，求的面积．

7 . 已知椭圆（）的两焦点为和，过的直线与椭圆C交于A，B两点，且的周长为8.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若的面积为，求直线的方程.

8 . 过椭圆的左焦点作倾斜角60°的直线，直线与椭圆交于A，B两点，则______．

9 . 椭圆C的方程为，右焦点为，离心率为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线与圆相切，与椭圆交于两点，且，求直线的方程．

10 . 已知椭圆的离心率为，且焦距为4.
(1)求的方程；
(2)设直线的倾斜角为，且与交于两点，点为坐标原点，求面积的最大值.