1 . 在椭圆C：，，过点与的直线的斜率为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设F为椭圆C的右焦点，P为直线上任意一点，过F作PF的垂线交椭圆C于M，N两点，当取最大值时，求直线MN的方程．

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，且．过右焦点的直线l与C交于A，B两点，的周长为．
(1)求C的标准方程；
(2)过坐标原点O作一条与垂直的直线，交C于P，Q两点，求的取值范围；
(3)记点A关于x轴的对称点为M（异于B点），试问直线BM是否过定点？若是，请求出定点坐标；若不是请说明理由．

3 . 已知椭圆的左右焦点，分别是双曲线的左右顶点，且椭圆的上顶点到双曲线的渐近线的距离为．

(1)求椭圆的方程；
(2)设P是第一象限内上的一点，、的延长线分别交于点、，设、分别为、的内切圆半径，求的最大值．

4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，其离心率，点P为椭圆上的一个动点，面积的最大值为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若A，B，C，D是椭圆上不重合的四个点，AC与BD相交于点，，求的取值范围.

5 . 已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上．若右焦点到直线的距离为3.
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆与直线相交于不同的两点、，当时，求的取值范围．