1 . 已知椭圆的左焦点,点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)经过圆上一动点P作椭圆C的两条切线,切点分别记为A,B,直线分别与圆O相交于异于点P的M,N两点.
(ⅰ)当直线的斜率都存在时,记直线的斜率分别.求证:;
(ⅱ)求的取值范围.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)经过圆上一动点P作椭圆C的两条切线,切点分别记为A,B,直线分别与圆O相交于异于点P的M,N两点.
(ⅰ)当直线的斜率都存在时,记直线的斜率分别.求证:;
(ⅱ)求的取值范围.
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2022-05-04更新
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2627次组卷
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9卷引用:四川省成都市2020届高中毕业班第三次诊断性检测文科数学试题
四川省成都市2020届高中毕业班第三次诊断性检测文科数学试题四川省成都市2020届高三高考数学(文科)三诊试题(已下线)专题21 圆锥曲线综合-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅲ专版)(已下线)专题20 圆锥曲线综合-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅲ专版)四川省内江市第六中学2022届高三下学期考前第一次强化训练数学(文科)试题(已下线)专题02同构法在解题中的应用(已下线)专题35 双切线问题的探究-2湖南省株洲市第二中学2023届高三下学期第一次月考数学试题(已下线)重难点突破12 双切线问题的探究(六大题型)-2
2 . 已知椭圆的离心率为,短轴长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设,是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点,连接交椭圆于另一点,证明直线与轴相交于定点;
(3)在(2)的条件下,过点的直线与椭圆交于,两点,求的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)设,是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点,连接交椭圆于另一点,证明直线与轴相交于定点;
(3)在(2)的条件下,过点的直线与椭圆交于,两点,求的取值范围.
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2020-11-27更新
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205次组卷
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7卷引用:四川省广安市2017-2018学年高二上学期期末考试文数试卷
3 . 已知椭圆的右焦点为,直线被称作为椭圆的一条准线,点在椭圆上(异于椭圆左、右顶点),过点作直线与椭圆相切,且与直线相交于点.
(1)求证:;
(2)若点在轴的上方,当的面积最小时,求直线的斜率的平方.
(1)求证:;
(2)若点在轴的上方,当的面积最小时,求直线的斜率的平方.
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4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,.过的直线交椭圆于两点,过的直线交椭圆于两点,且,垂足为.
(1)设点的坐标为,证明:;
(2)求四边形的面积的最小值.
(1)设点的坐标为,证明:;
(2)求四边形的面积的最小值.
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2021-06-22更新
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924次组卷
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6卷引用:2010-2011学年安徽省师大附中高二下学期期中考查数学卷
(已下线)2010-2011学年安徽省师大附中高二下学期期中考查数学卷四川省雅安中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学(理)试题2007年普通高等学校招生考试数学(文)试题(大纲卷I)2007 年普通高等学校招生考试数学(理)试题(大纲卷 Ⅰ)(已下线)期中重难点突破专题02-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练(人教A版2019选择性必修第一册)湖北省部分重点中学2022-2023学年高二下学期3月联合检测数学试题
名校
5 . 已知椭圆:的离心率为且与双曲线:有共同焦点.
(1)求椭圆的方程.
(2)在椭圆落在第一象限的图象上任取一点作的切线,求与坐标轴围成的三角形的面积的最小值.
(3)设椭圆的左、右顶点分别为,,过椭圆上的一点作轴的垂线交轴于点,若点满足,,连结交于点,求证:.
(1)求椭圆的方程.
(2)在椭圆落在第一象限的图象上任取一点作的切线,求与坐标轴围成的三角形的面积的最小值.
(3)设椭圆的左、右顶点分别为,,过椭圆上的一点作轴的垂线交轴于点,若点满足,,连结交于点,求证:.
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解题方法
6 . 已知椭圆的中心在坐标原点,其短半轴长为,一个焦点坐标为,点在椭圆上,点在直线上的点,且.
证明:直线与圆相切;
求面积的最小值.
证明:直线与圆相切;
求面积的最小值.
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2020-04-15更新
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913次组卷
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4卷引用:2020届四川省广安市高三第二次诊断性考试试题文科数学试题
解题方法
7 . 已知椭圆C的中心在坐标原点,其短半轴长为1,一个焦点坐标为,点在椭圆上,点在直线上,且.
(1)证明:直线与圆相切;
(2)设与椭圆的另一个交点为,当的面积最小时,求的长.
(1)证明:直线与圆相切;
(2)设与椭圆的另一个交点为,当的面积最小时,求的长.
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2020-04-14更新
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546次组卷
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4卷引用:2020届四川省广安市高三第二次诊断性考试试题理科数学试题
2020高三·全国·专题练习
8 . 如图,椭圆的右焦点为,过焦点,斜率为的直线交椭圆于、两点(异于长轴端点),是直线上的动点.
(1)若直线平分线段,求证:.
(2)若直线的斜率,直线、、的斜率成等差数列,求实数的取值范围.
(1)若直线平分线段,求证:.
(2)若直线的斜率,直线、、的斜率成等差数列,求实数的取值范围.
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2020-08-18更新
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286次组卷
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3卷引用:四川省泸州市泸县第二中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学(理)试题
四川省泸州市泸县第二中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学(理)试题四川省泸州市泸县第二中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学(文)试题(已下线)专题21 圆锥曲线综合-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅲ专版)
名校
解题方法
9 . 定义:过椭圆上的一点(不与长轴的端点重合)与椭圆的两个焦点确定的三角形称为椭圆的焦点三角形;已知过椭圆上一点P(不与长轴的端点重合)的焦点三角形,且.
(1)求证:焦点三角形的面积为定值;
(2)已知椭圆的一个焦点三角形为,;
①若,求点的横坐标的范围;
②若,过点的直线与轴交于点,且,记,求的值.
(1)求证:焦点三角形的面积为定值;
(2)已知椭圆的一个焦点三角形为,;
①若,求点的横坐标的范围;
②若,过点的直线与轴交于点,且,记,求的值.
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10 . 如图,椭圆的右焦点为,过焦点,斜率为的直线交椭圆于、两点(异于长轴端点),是直线上的动点.
(1)若直线平分线段,求证:.
(2)若直线的斜率,直线、、的斜率成等差数列,求实数的取值范围.
(1)若直线平分线段,求证:.
(2)若直线的斜率,直线、、的斜率成等差数列,求实数的取值范围.
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