1 . 已知椭圆的离心率，过右焦点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.

（1）求椭圆的方程；
（2）设为椭圆的左顶点，是椭圆上的不同两点（与不重合），直线 的斜率分别为，且，证明直线过一个定点，并求出这个定点的坐标.

2 . 已知椭圆的一个顶点为，离心率为

（1）求椭圆的方程
（2）如图，过作斜率为的两条直线，分别交椭圆于，且证明：直线过定点并求定点坐标

3 . 在平面直角坐标系，已知椭圆的离心率为，其焦点在圆上．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设A，B，M是椭圆上的三点（异于椭圆顶点），且存在锐角，使．
（ⅰ）求证：直线与的斜率之积为定值；
（ⅱ）求．

4 . 已知椭圆，直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，，线段的中点为.证明：
（）直线的斜率与的斜率的乘积为定值.
（）若过点，延长线段与交于点，当四边形为平行四边形时，则直线的斜率.

5 . 已知椭圆的左焦点为，离心率．

(I)求椭圆C的标准方程；
(II)已知直线交椭圆C于A，B两点．
①若直线经过椭圆C的左焦点F，交y轴于点P，且满足.求证：为定值；
②若，求面积的取值范围.