2011·浙江绍兴·一模
1 . 圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦.若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴,我们将该弦称之为曲线的垂轴弦.已知点、是圆锥曲线上不与顶点重合的任意两点,是垂直于轴的一条垂轴弦,直线分别交轴于点和点.
(1)试用的代数式分别表示和;
(2)若的方程为,求证:是与和点位置无关的定值;
(3)请选定一条除椭圆外的圆锥曲线,试探究和经过某种四则运算(加、减、乘、除),其结果是否是与和点位置无关的定值,写出你的研究结论并证明.
(1)试用的代数式分别表示和;
(2)若的方程为,求证:是与和点位置无关的定值;
(3)请选定一条除椭圆外的圆锥曲线,试探究和经过某种四则运算(加、减、乘、除),其结果是否是与和点位置无关的定值,写出你的研究结论并证明.
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2 . 已知椭圆的左右焦点分别为,点为椭圆上异于顶点的一动点,的角平分线分别交轴、轴于点.
(1)若,求;
(2)求证:为定值;
(3)当面积取到最大值时,求点的横坐标.
(1)若,求;
(2)求证:为定值;
(3)当面积取到最大值时,求点的横坐标.
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3 . 已知椭圆过点,焦距为.过作直线l与椭圆交于C、D两点,直线分别与直线交于E、F.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)记直线的斜率分别为,证明是定值;
(3)是否存在实数,使恒成立.若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)记直线的斜率分别为,证明是定值;
(3)是否存在实数,使恒成立.若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
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2024-03-06更新
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446次组卷
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2卷引用:浙江省杭州学军中学紫金港校区2023-2024学年高二上学期期末数学试题
4 . 设椭圆,是上一个动点,点,长的最小值为.
(1)求的值:
(2)设过点且斜率不为0的直线交于两点,分别为的左、右顶点,直线和直线的斜率分别为,求证:为定值.
(1)求的值:
(2)设过点且斜率不为0的直线交于两点,分别为的左、右顶点,直线和直线的斜率分别为,求证:为定值.
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5 . 已知椭圆:的左焦点为,为曲线:上的动点,且点不在轴上,直线交于,两点.
(1)证明:曲线为椭圆,并求其离心率;
(2)证明:为线段的中点;
(3)设过点,且与垂直的直线与的另一个交点分别为,,求面积的取值范围.
(1)证明:曲线为椭圆,并求其离心率;
(2)证明:为线段的中点;
(3)设过点,且与垂直的直线与的另一个交点分别为,,求面积的取值范围.
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2024-02-13更新
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1449次组卷
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3卷引用:浙江省名校协作体2024届高三下学期开学适应性考试数学试题
解题方法
6 . 已知椭圆过点,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆交于两点,直线分别与轴交于两点,求证:中点为定点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆交于两点,直线分别与轴交于两点,求证:中点为定点.
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7 . 已知椭圆过点,且离心率为.过点的直线交于两点(异于点).直线分别交直线于两点.
(1)求证:直线与直线的斜率之积为定值;
(2)求面积的最小值.
(1)求证:直线与直线的斜率之积为定值;
(2)求面积的最小值.
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名校
解题方法
8 . 已知是椭圆的左,右顶点,点与椭圆上的点的距离的最小值为1.
(1)求点的坐标.
(2)过点作直线交椭圆于两点(与不重合),连接,交于点.
(ⅰ)证明:点在定直线上;
(ⅱ)是否存在点使得,若存在,求出直线的斜率;若不存在,请说明理由.
(1)求点的坐标.
(2)过点作直线交椭圆于两点(与不重合),连接,交于点.
(ⅰ)证明:点在定直线上;
(ⅱ)是否存在点使得,若存在,求出直线的斜率;若不存在,请说明理由.
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2024-04-20更新
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1649次组卷
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2卷引用:浙江省杭州市2024届高三下学期4月教学质量检测数学试题
9 . 已知椭圆C:在左、右焦点,且经过点,点M为椭圆C的右顶点,直线与椭圆C交于A,B(异于点M)两点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线的斜率1,求的面积最大值(O为坐标原点);
(3)若以AB为直径的圆过点M,求证直线过定点,并求定点坐标.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线的斜率1,求的面积最大值(O为坐标原点);
(3)若以AB为直径的圆过点M,求证直线过定点,并求定点坐标.
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名校
解题方法
10 . 已知椭圆经过点,焦距为是椭圆上不在坐标轴上的两点,且关于坐标原点对称,设点,直线交椭圆于另一点,直线交椭圆于另一点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)记直线与的斜率分别为,求证:为定值.
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2023-11-19更新
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456次组卷
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2卷引用:浙江省七彩阳光新高考研究联盟2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题