名校
解题方法
1 . 已知椭圆经过点,焦距为是椭圆上不在坐标轴上的两点,且关于坐标原点对称,设点,直线交椭圆于另一点,直线交椭圆于另一点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)记直线与的斜率分别为,求证:为定值.
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2023-11-19更新
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464次组卷
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2卷引用:浙江省七彩阳光新高考研究联盟2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题
2 . 已知椭圆过点,焦距为.过作直线l与椭圆交于C、D两点,直线分别与直线交于E、F.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)记直线的斜率分别为,证明是定值;
(3)是否存在实数,使恒成立.若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)记直线的斜率分别为,证明是定值;
(3)是否存在实数,使恒成立.若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
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2024-03-06更新
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457次组卷
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2卷引用:浙江省杭州学军中学紫金港校区2023-2024学年高二上学期期末数学试题
3 . 已知椭圆:的左焦点为,为曲线:上的动点,且点不在轴上,直线交于,两点.
(1)证明:曲线为椭圆,并求其离心率;
(2)证明:为线段的中点;
(3)设过点,且与垂直的直线与的另一个交点分别为,,求面积的取值范围.
(1)证明:曲线为椭圆,并求其离心率;
(2)证明:为线段的中点;
(3)设过点,且与垂直的直线与的另一个交点分别为,,求面积的取值范围.
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2024-02-13更新
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1493次组卷
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3卷引用:浙江省名校协作体2024届高三下学期开学适应性考试数学试题
4 . 如图,在平面直角坐标系中,椭圆过点,且离心率为,设椭圆的右顶点为,点,是椭圆上异于,的两个动点,记直线,的斜率分别为,,且.
(1)求证:直线过定点;
(2)设直线,相交于点,记,的面积分别为,,求的取值范围.
(1)求证:直线过定点;
(2)设直线,相交于点,记,的面积分别为,,求的取值范围.
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2023-07-27更新
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1043次组卷
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4卷引用:浙江省台州市名校联盟2022-2023学年高二上学期11月五科联赛数学试题
浙江省台州市名校联盟2022-2023学年高二上学期11月五科联赛数学试题广东省惠州市博罗县2023-2024学年高二上学期期末数学试题广东省惠州市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题(已下线)第2章 圆锥曲线(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)
5 . 已知椭圆的左、右顶点分别为、,上、下顶点分别为、,记四边形的内切圆为,过椭圆上一点T引圆的两条切线(切线斜率存在且不为0),分别交椭圆于点P、Q.
(1)试探究直线TP与TQ斜率之积是否为定值,并说明理由;
(2)记点O为坐标原点,求证:P、O、Q三点共线.
(1)试探究直线TP与TQ斜率之积是否为定值,并说明理由;
(2)记点O为坐标原点,求证:P、O、Q三点共线.
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2022-12-29更新
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766次组卷
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3卷引用:浙江省名校协作体2022-2023学年高二下学期开学联考适应性考试数学试题
6 . 已知椭圆的左、右顶点分别为,,点在椭圆C上,且的面积为3.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线不经过点且与椭圆交于两点,若直线与直线的斜率之积为,作于点.
①求证:直线过定点,并求出定点的坐标;
②问是否存在定点,使得为定值?若存在,请求出该定值,若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线不经过点且与椭圆交于两点,若直线与直线的斜率之积为,作于点.
①求证:直线过定点,并求出定点的坐标;
②问是否存在定点,使得为定值?若存在,请求出该定值,若不存在,请说明理由.
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7 . 已知椭圆:的长轴长为4,过的焦点且垂直长轴的弦长为1,A是椭圆的右顶点,直线过点交椭圆于C,D两点,交y轴于点P,,,记,,的面积分别为S,,.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)求证:为定值;
(3)若,当时,求实数范围.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)求证:为定值;
(3)若,当时,求实数范围.
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2022-02-23更新
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1085次组卷
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3卷引用:浙江省名校协作体2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题
2020高二·浙江·专题练习
8 . 如图,已知椭圆的左顶点为,过右焦点的直线交椭圆于,两点,直线,分别交直线于点,.
(1)试判断以线段为直径的圆是否过点,并说明理由;
(2)记,,的斜率分别为,,,证明:,,成等差数列.
(1)试判断以线段为直径的圆是否过点,并说明理由;
(2)记,,的斜率分别为,,,证明:,,成等差数列.
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴,与有两个交点,,线段的中点为.证明:
()直线的斜率与的斜率的乘积为定值.
()若过点,延长线段与交于点,当四边形为平行四边形时,则直线的斜率.
()直线的斜率与的斜率的乘积为定值.
()若过点,延长线段与交于点,当四边形为平行四边形时,则直线的斜率.
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10 . 如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆:,设是椭圆上的任一点,从原点向圆:作两条切线,分别交椭圆于点,.
(1)若直线,互相垂直,求圆的方程;
(2)若直线,的斜率存在,并记为,,求证:;
(3)试问是否为定值?若是,求出该值;若不是,说明理由.
(1)若直线,互相垂直,求圆的方程;
(2)若直线,的斜率存在,并记为,,求证:;
(3)试问是否为定值?若是,求出该值;若不是,说明理由.
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2016-12-03更新
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1312次组卷
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7卷引用:2015-2016学年浙江省绍兴市一中高二上学期期末数学试卷