1 . 如图，在平面直角坐标系中，椭圆过点，且离心率为，设椭圆的右顶点为，点，是椭圆上异于，的两个动点，记直线，的斜率分别为，，且．
   
(1)求证：直线过定点；
(2)设直线，相交于点，记，的面积分别为，，求的取值范围．

2 . 已知椭圆：的长轴长为4，过的焦点且垂直长轴的弦长为1，A是椭圆的右顶点，直线过点交椭圆于C，D两点，交y轴于点P，，，记，，的面积分别为S，，.

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)求证：为定值；
(3)若，当时，求实数范围.

4 . 如图，已知是椭圆的左右焦点，椭圆的离心率为，直线过与椭圆交于两点，周长为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线也经过点且与椭圆交于两点，且l₁⊥l₂，

（i）求证：为定值，并求出该定值；
（ii）求四边形的面积取值范围

5 . 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点相同，、分别为椭圆的左、右焦点，M为C上任意一点，的最大值为1.

（1）求椭圆的方程；
（2）不过点F₂的直线l:y=kx+m (m≠0)交椭圆C于A，B两点.
①若k²=,且S_△AOB =，求m的值；
②若x轴上任意一点到直线AF₂与BF₂距离相等，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标.

6 . 如图，已知椭圆：的左右顶点分别为A，B，过点的直线与椭圆交于C，D两点异于A，，直线AC与BD交于点P，直线AD与BC交于点Q．

Ⅰ设直线CA的斜率为，直线CB的斜率为，求的值；
Ⅱ证明：直线PQ为定直线，并求该定直线的方程；
Ⅲ求面积的最小值．