名校
解题方法
1 . 已知椭圆C:的离心率为,两焦点与短轴两顶点围成的四边形的面积为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)我们称圆心在椭圆C上运动,半径为的圆是椭圆C的“卫星圆”,过原点O作椭圆C的“卫星圆”的两条切线,分别交椭圆C于A,B两点,若直线OA,OB的斜率存在,记为,.
①求证:为定值;
②试问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)我们称圆心在椭圆C上运动,半径为的圆是椭圆C的“卫星圆”,过原点O作椭圆C的“卫星圆”的两条切线,分别交椭圆C于A,B两点,若直线OA,OB的斜率存在,记为,.
①求证:为定值;
②试问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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2023-08-05更新
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501次组卷
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3卷引用:四川省成都市第四十九中学校2021-2022学年高三上学期12月月考理科数学试题
2 . 如图,设圆的圆心为A,直线l过点且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E.
(1)求点E的轨迹方程;
(2)设点E的轨迹为曲线,直线l交于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点.
(i)证明:为定值;
(ii)求四边形MPNQ面积的取值范围.
(1)求点E的轨迹方程;
(2)设点E的轨迹为曲线,直线l交于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点.
(i)证明:为定值;
(ii)求四边形MPNQ面积的取值范围.
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2022-03-28更新
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1248次组卷
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5卷引用:四川省成都石室中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学(理)试题
四川省成都石室中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学(理)试题辽宁省鞍山市第一中学2021-2022学年高三下学期4月线上模拟考试数学试卷(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【数学】(新高考地区专用)(5月29日)安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题(已下线)专题5 焦点弦长 公式性质 讲(高考真题素材库之典型好题母题)
名校
解题方法
3 . 已知椭圆C:的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系,直线与以原点为圆心, 以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设M是椭圆的上顶点,过点M分别作直线MA,MB交椭圆于A,B两点,设两直线的斜率分别为,且,证明:直线AB过定点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设M是椭圆的上顶点,过点M分别作直线MA,MB交椭圆于A,B两点,设两直线的斜率分别为,且,证明:直线AB过定点.
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名校
解题方法
4 . 已知椭圆的离心率为,椭圆C的下顶点和上顶点分别为,,且,过点且斜率为k的直线l与椭圆C交于M,N两点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)当时,求的面积;
(3)求证:直线与直线的交点T的纵坐标为定值.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)当时,求的面积;
(3)求证:直线与直线的交点T的纵坐标为定值.
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2021-12-25更新
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914次组卷
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2卷引用:四川省南充市2021-2022学年高三高考适应性考试(一诊)数学(文)试题
5 . 已知椭圆C: 的右顶点为A,上顶点为B.离心率为,.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设椭圆的右焦点为F,过点F的直线l与椭圆C相交于D,E两点,直线:与x轴相交于点H,过点D作,垂足为.
①求四边形ODHE(O为坐标原点)面积的取值范围;
②证明:直线过定点G,并求点G的坐标.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设椭圆的右焦点为F,过点F的直线l与椭圆C相交于D,E两点,直线:与x轴相交于点H,过点D作,垂足为.
①求四边形ODHE(O为坐标原点)面积的取值范围;
②证明:直线过定点G,并求点G的坐标.
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆的长轴长与短轴长之比为2,过点且斜率为1的直线与椭圆相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆交于,两点,与直线交于点,若,.证明:为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆交于,两点,与直线交于点,若,.证明:为定值.
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2021-11-01更新
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1017次组卷
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3卷引用:四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高三上学期第一次联考理科数学试题
四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高三上学期第一次联考理科数学试题(已下线)考点44 圆锥曲线中的综合性问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式河南省濮阳市第一高级中学2021-2022学年高二下学期第一次质量检测数学(理)试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆:的离心率为,短轴长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设不过点的直线与相交于两点,直线分别与轴交于,两点,若,证明直线的斜率是定值,并求出该定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)设不过点的直线与相交于两点,直线分别与轴交于,两点,若,证明直线的斜率是定值,并求出该定值.
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2021-03-23更新
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537次组卷
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4卷引用:四川省泸州市2021届高三第二次质量诊断理科数学试题
名校
解题方法
8 . 已知平面内动点到两定点和的距离之和为4.
(1)求动点的轨迹E的方程;
(2)已知曲线上点处切线方程为.若直线与圆相交于两点,动点在线段上运动,从向轨迹E作切线,切点分别为;
(ⅰ)求证:直线过定点;
(ⅱ)求面积的取值范围.
(1)求动点的轨迹E的方程;
(2)已知曲线上点处切线方程为.若直线与圆相交于两点,动点在线段上运动,从向轨迹E作切线,切点分别为;
(ⅰ)求证:直线过定点;
(ⅱ)求面积的取值范围.
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2021-06-18更新
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469次组卷
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2卷引用:四川省成都市石室中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学(理)试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆与直线有且只有一个交点,点分别为椭圆的上顶点和右焦点,且.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)直线不经过点且与椭圆交于两点,当直线的斜率之和为时,求证:直线过定点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)直线不经过点且与椭圆交于两点,当直线的斜率之和为时,求证:直线过定点.
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2021-06-18更新
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514次组卷
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3卷引用:四川省成都市第七中学2020-2021学年高二下学期6月月考数学文科试题
名校
解题方法
10 . 设椭圆,定义椭圆的“相关圆”方程为.抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合,且椭圆短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形.
(1)求椭圆的方程和“相关圆”的方程;
(2)过“相关圆”上任意一点作“相关圆”的切线与椭圆交于两点,为坐标原点.
(i)证明:为定值;
(ii)连接并延长交“相关圆”于点,求面积的取值范围.
(1)求椭圆的方程和“相关圆”的方程;
(2)过“相关圆”上任意一点作“相关圆”的切线与椭圆交于两点,为坐标原点.
(i)证明:为定值;
(ii)连接并延长交“相关圆”于点,求面积的取值范围.
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2021-01-29更新
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312次组卷
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3卷引用:四川省成都市青羊区石室中学2020-2021学年高三上学期期末数学试题