1 . 已知椭圆的离心率为，且过点.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)已知过右焦点的直线与交于两点，在轴上是否存在一个定点，使？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.

2 . 已知椭圆的长轴长为4，且椭圆经过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过点的直线与椭圆交于两点，直线与弦交于点，求证：．

3 . 已知为椭圆的两个焦点，为椭圆上异于左､右顶点的任意一点，的周长为6，面积的最大值为：
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆的另一交点为，与轴的交点为.若，.试问：是否为定值？并说明理由.

4 . 已知椭圆的焦距为，左、右焦点分别为，为椭圆上一点，且轴，，为垂足，为坐标原点，且．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆的右焦点的直线（斜率不为）与椭圆交于两点，为轴正半轴上一点，且，求点的坐标．

5 . 在平面直角坐标系中，动点到定点的距离与它到直线的距离之比是常数，记的轨迹为.
(1)求轨迹的方程；
(2)过且不与轴重合的直线，与轨迹交于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，在轨迹上是否存在点，使得四边形为菱形？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

6 . 已知动圆与圆：，圆都相内切，设动圆的圆心的轨迹为曲线；设为曲线上的一个不在轴上的动点，为坐标原点，过点作的平行线交曲线于，两个不同的点．
(1)求曲线的方程；
(2)试探究和的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数；若不能，请说明理由．