19-20高二上·上海浦东新·期末
1 . 如图,曲线由两个椭圆和椭圆组成,当a、b、c成等比数列时,称曲线为“猫眼曲线”,若猫眼曲线过点,且a、b、c的公比为.
(1)求猫眼曲线的方程;
(2)任作斜率为且不过原点的直线与该曲线相交,交椭圆所得弦AB的中点为M,交椭圆所得弦CD的中点为N,直线OM、直线ON的斜率分别为、,求证:为与k无关的定值;
(3)设、为椭圆上的两点,直线OP、直线的斜率分别为、,且,求的最大值.
(1)求猫眼曲线的方程;
(2)任作斜率为且不过原点的直线与该曲线相交,交椭圆所得弦AB的中点为M,交椭圆所得弦CD的中点为N,直线OM、直线ON的斜率分别为、,求证:为与k无关的定值;
(3)设、为椭圆上的两点,直线OP、直线的斜率分别为、,且,求的最大值.
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2 . 已知A为圆上一点,过点A作y轴的垂线交轴于点B,点P满足.
(1)求动点P的轨迹的方程;
(2)设Q为直线上一点,O为坐标原点,且,求面积的最小值;
(3)点M是长轴上的一个动点,过点的M直线l与交于S、T两点,与y轴交于点N,弦ST的中点为R,当M、N均与原点O不重合时,过点N且垂直于OR的直线与x轴交于点H,问:是否为定值?说明理由.
(1)求动点P的轨迹的方程;
(2)设Q为直线上一点,O为坐标原点,且,求面积的最小值;
(3)点M是长轴上的一个动点,过点的M直线l与交于S、T两点,与y轴交于点N,弦ST的中点为R,当M、N均与原点O不重合时,过点N且垂直于OR的直线与x轴交于点H,问:是否为定值?说明理由.
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20-21高三上·上海浦东新·期中
3 . 已知椭圆,是的下焦点,过点的直线交于、两点,
(1)求的坐标和椭圆的焦距;
(2)求面积的最大值,并求此时直线的方程;
(3)在轴上是否存在定点,使得恒成立?若存在,求出定点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求的坐标和椭圆的焦距;
(2)求面积的最大值,并求此时直线的方程;
(3)在轴上是否存在定点,使得恒成立?若存在,求出定点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2020-12-08更新
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1149次组卷
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5卷引用:重难点06 解析几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)
(已下线)重难点06 解析几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)上海市建平中学2021届高三上学期期中数学试题(已下线)辽宁省盘锦市辽河油田第一高级中学高二下学期期末数学试题上海市徐汇中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题(已下线)上海市徐汇中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题变式题16-21
2019·上海徐汇·一模
名校
4 . 如图:已知椭圆的内切圆的一条切线交椭圆于A、B,且切线AB与圆的切点Q在轴右侧.是椭圆的右焦点.
(1)设点,试用两点间距离公式推导的表达式(用 与的式子表示);
(2)判断的长是否为定值?如果是定值,求出此定值;如果不是,请说明理由.
(1)设点,试用两点间距离公式推导的表达式(用 与的式子表示);
(2)判断的长是否为定值?如果是定值,求出此定值;如果不是,请说明理由.
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18-19高三下·上海·期末
名校
5 . 已知、是双曲线的两个顶点,点是双曲线上异于、的一点,为坐标原点,射线交椭圆于点,设直线、、、的斜率分别为、、、.
(1)若双曲线的渐近线方程是,且过点,求的方程;
(2)在(1)的条件下,如果,求的面积;
(3)试问:是否为定值?如果是,请求出此定值;如果不是,请说明理由.
(1)若双曲线的渐近线方程是,且过点,求的方程;
(2)在(1)的条件下,如果,求的面积;
(3)试问:是否为定值?如果是,请求出此定值;如果不是,请说明理由.
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2019-11-05更新
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1024次组卷
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10卷引用:重难点06 解析几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)
(已下线)重难点06 解析几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)上海市复旦大学附属中学2018-2019学年高三下学期期末考试数学试题上海市复旦大学附中2018-2019学年高三下学期5月月考数学试题2019年上海市复旦附中高三5月模拟数学试题上海市复兴高级中学2021届高三上学期期中数学试题(已下线)专题3.8 双曲线的综合问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)上海市七宝中学2022届高三冲刺模拟卷二数学试题上海市实验学校2022届高三下学期3月月考数学试题湖南省常德市2023届高三二模数学试题专题20平面解析几何(解答题)
名校
6 . 已知、为椭圆()和双曲线的公共顶点,、分为双曲线和椭圆上不同于、的动点,且满足,设直线、、、的斜率分别为、、、.
(1)求证:点、、三点共线;
(2)求的值;
(3)若、分别为椭圆和双曲线的右焦点,且,求的值.
(1)求证:点、、三点共线;
(2)求的值;
(3)若、分别为椭圆和双曲线的右焦点,且,求的值.
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2019-12-08更新
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846次组卷
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5卷引用:上海市2021届高三高考数学押题密卷试题07