1 . 已知、是椭圆的两个焦点，若椭圆C上的点P满足∠F₁PF₂＝90°，则点P的个数为（       ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．4个

2 . 已知椭圆，右顶点，上顶点，左右焦点分别为，且，过点作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设为的中点，是否存在定点，对于任意的都有？若存在，求出点；若不存在，请说明理由．

3 . 已知椭圆的长轴长为4，且经过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线的斜率为，且与椭圆相交于，两点（异于点），过作的角平分线交椭圆于另一点.
（i）证明：直线与坐标轴平行；
（ii）当时，求四边形的面积

4 . 已知、分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且的面积为．

（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于、两点，为坐标原点，轴上是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）设为椭圆上非长轴顶点的任意一点，为线段上一点，若与的内切圆面积相等，求证：线段的长度为定值．

5 . 已知点在椭圆：上，是椭圆的一个焦点.
（1）求椭圆的方程；
（2）椭圆上不与点重合的两点，关于原点对称，直线，分别交轴于，两点.求证：以为直径的圆被直线截得的弦长是定值.

6 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C₁：＋y²＝1，椭圆C₂：＋＝1(a>b>0)，C₂与C₁的长轴长之比为∶1，离心率相同．

(1) 求椭圆C₂的标准方程；
(2) 设点P为椭圆C₂上的一点．
①射线PO与椭圆C₁依次交于点A，B，求证：为定值；
②过点P作两条斜率分别为k₁，k₂的直线l₁，l₂，且直线l₁，l₂与椭圆C₁均有且只有一个公共点，求证k₁·k₂为定值．