1 . 已知为椭圆上一点，点与椭圆的两个焦点构成的三角形面积为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)不经过点的直线与椭圆相交于两点，若直线与的斜率之和为，证明：直线必过定点，并求出这个定点坐标．

2 . 已知椭圆方程为，过点，的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为．
(1)求椭圆的方程；
(2)对于，是否存在实数k，使得直线分别交椭圆于点P，Q，且，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

3 . 已知椭圆的对称中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率，且过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与椭圆交于两点，且直线的倾斜角互补，判断直线的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

4 . 已知圆 ，为圆上一动点，，若线段的垂直平分线交于点.
   
(1)求动点的轨迹方程;
(2)如图，点 在曲线上，是曲线上位于直线两侧的动点，当运动时，满足，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由.

5 . 已知椭圆C：过点．右焦点为F，纵坐标为的点M在C上，且AF⊥MF．
(1)求C的方程；
(2)设过A与x轴垂直的直线为l，纵坐标不为0的点P为C上一动点，过F作直线PA的垂线交l于点Q，证明：直线PQ过定点．

6 . 已知、分别为椭圆的左、右焦点,椭圆的上顶点到右焦点的距离为2,右焦点与抛物线的焦点重合．
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点,斜率为的动直线与椭圆交于P、Q两点（、均异于点,且满足求证:直线过定点．

7 . 已知椭圆经过点，离心率为，点A为椭圆C的右顶点，直线l与椭圆相交于不同于点A的两个点，.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若以P，Q为直径的圆恒过点A，求证：直线l恒过定点，并求出定点坐标.

8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，.若的周长为6，面积为.
(1)求曲线的方程；
(2)设动直线过定点与曲线交于不同两点，（点在轴上方），在线段上取点使得，证明：当直线运动过程中，点在某定直线上.

9 . 已知椭圆的离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)当焦点在y轴上时，A、B是椭圆与x轴的交点，是椭圆上异于A、B的任意点，、分别是PA、PB的斜率．求证：是定值．当时，求的取值范围．

10 . 如图，已知椭圆：，直线：，直线过点且斜率为．若直线与椭圆交于不同的两点、，与直线交于点（点与点、不重合）．

(1)求实数的取值范围；
(2)证明：．