1 . 已知椭圆
的长轴长为
是坐标原点，
分别为椭圆
的左､右焦点，点
在椭圆上，且
的内切圆半径为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线
与椭圆交于
两点，且直线
的斜率之和为
.
①求直线
经过的定点的坐标；
②求
的面积的最大值.
的长轴长为是坐标原点，分别为椭圆的左､右焦点，点在椭圆上，且的内切圆半径为.(1)求椭圆
的方程；(2)设直线
与椭圆交于两点，且直线的斜率之和为.①求直线
经过的定点的坐标；②求
的面积的最大值.
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2022-12-14更新
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439次组卷
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3卷引用：四川省宜宾市叙州区第一中学2022-2023学年高二上学期期末模拟数学（理）试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆：
，
，点
在椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点
且不与
轴垂直的直线与椭圆交于
，
两点，
，证明
，
斜率之积为定值．
：，，点在椭圆上．(1)求椭圆
的方程；(2)若过点
且不与轴垂直的直线与椭圆交于，两点，，证明，斜率之积为定值．
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2022-10-11更新
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1913次组卷
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8卷引用：四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二上学期第一学月考试数学（理）试题
四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二上学期第一学月考试数学（理）试题四川省成都市成都市第七中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学文科试题天津市第三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题福建省福州市三校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题贵州省黔西南州兴义市顶效开发区顶兴学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）专题08 椭圆双曲线综合大题（9题型）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）微考点6-6 圆锥曲线中斜率和积与韦达定理的应用（已下线）大招18非对称处理
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
经过点
，其右顶点为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)若点
、
在椭圆上，且满足直线
与
的斜率之积为
，证明直线
经过定点．
经过点，其右顶点为．(1)求椭圆
的方程；(2)若点
、在椭圆上，且满足直线与的斜率之积为，证明直线经过定点．
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2022-05-09更新
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680次组卷
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6卷引用：四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二上学期第一学月考试数学（文）试题
四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二上学期第一学月考试数学（文）试题河南省濮阳市第一高级中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（理）试题变式题13-16题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（文）试题变式题13-16题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（理）试题变式题17-20题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（文）试题变式题21-23题
名校
解题方法
4 . 已知离心率为
的椭圆
与x轴，y轴正半轴交于A，B两点，作直线AB的平行线交椭圆于C，D两点.
(1)若△AOB的面积为1，求椭圆的标准方程；
(2)在（1）的条件下，
（i）记直线AC，BD的斜率分别为
，
，求证：
为定值；
（ii）求|CD|的最大值.
的椭圆与x轴，y轴正半轴交于A，B两点，作直线AB的平行线交椭圆于C，D两点.(1)若△AOB的面积为1，求椭圆的标准方程；
(2)在（1）的条件下，
（i）记直线AC，BD的斜率分别为
，，求证：为定值；（ii）求|CD|的最大值.
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2022-04-26更新
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897次组卷
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6卷引用：四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高三上学期第三学月考试数学（理）试题
5 . 已知椭圆
的左右焦点分别为
，
，
为
的上顶点，且
.
(1)求的方程；
(2)过坐标原点
作两直线
，
分别交于
，
和，
两点，直线，的斜率分别为，.是否存在常数
，使
时，四边形
的面积
为定值？如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由.
的左右焦点分别为，，为的上顶点，且.(1)求
的方程；(2)过坐标原点
作两直线，分别交于，和，两点，直线，的斜率分别为，.是否存在常数，使时，四边形的面积为定值？如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由.
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2022-04-01更新
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713次组卷
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3卷引用：四川省宜宾市2022届高三第二次诊断测试数学（理）试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆的右焦点为
，上顶点为，直线
的斜率为
，且原点到直线的距离为
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)若不经过点的直线
与椭圆交于
两点，且与圆
相切.试探究△
的周长是否为定值，若是，求出定值;若不是，请说明理由.
的右焦点为，上顶点为，直线的斜率为，且原点到直线的距离为.(1)求椭圆
的标准方程;(2)若不经过点
的直线与椭圆交于两点，且与圆相切.试探究△的周长是否为定值，若是，求出定值;若不是，请说明理由.
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2022-02-13更新
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411次组卷
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4卷引用：四川省宜宾市叙州区2021-2022学年高三上学期期末数学理科试题
名校
解题方法
7 . 已知两定点
，
，动点
与两定点的斜率之积为
．
(1)求动点M的轨迹方程；
(2)设（1）中所求曲线为C，若斜率为
的直线l过点
，且与C交于P，Q两点．问：在x轴上是否存在一点T，使得对任意
且
，都有
（其中
，
分别表示
，
的面积）．若存在，请求出点T的坐标；若不存在，请说明理由
，，动点与两定点的斜率之积为．(1)求动点M的轨迹方程；
(2)设（1）中所求曲线为C，若斜率为
的直线l过点，且与C交于P，Q两点．问：在x轴上是否存在一点T，使得对任意且，都有（其中，分别表示，的面积）．若存在，请求出点T的坐标；若不存在，请说明理由
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2022-01-28更新
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219次组卷
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2卷引用：四川省宜宾市2021-2022学年高二上学期期末数学理科试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆
，离心率为，短半轴长为1．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知直线
，问：在椭圆C上是否存在点T，使得点T到直线l的距离最大？若存在，请求出这个最大距离；若不存在，请说明理由．
，离心率为，短半轴长为1．(1)求椭圆C的方程；
(2)已知直线
，问：在椭圆C上是否存在点T，使得点T到直线l的距离最大？若存在，请求出这个最大距离；若不存在，请说明理由．
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2022-01-28更新
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202次组卷
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2卷引用：四川省宜宾市2021-2022学年高二上学期期末数学文科试题
9 . 已知椭圆
以直线
所过的定点为一个焦点，且短轴长为4．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点
的直线与椭圆交于，两个不同的点，求
面积的最大值．
以直线所过的定点为一个焦点，且短轴长为4．（1）求椭圆
的标准方程；（2）过点
的直线与椭圆交于，两个不同的点，求面积的最大值．
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2021-07-29更新
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774次组卷
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8卷引用：四川省宜宾市第四中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学（文）试题
四川省宜宾市第四中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学（文）试题四川省宜宾市第四中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）一轮复习大题专练56—椭圆（面积最值问题1）—2022届高三数学一轮复习四川省广元市2020-2021学年高二下学期期末数学（文科）试题（已下线）3.1.2 椭圆的简单几何性质（精讲）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）四川省广安市岳池县2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题甘肃省武威第一中学2021-2022学年高三上学期开学考试文科数学试题黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆：的离心率为，短轴长为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设不过点
的直线与相交于两点，直线
分别与
轴交于，两点，若
，证明直线的斜率是定值，并求出该定值．
：的离心率为，短轴长为．（1）求椭圆
的方程；（2）设不过点
的直线与相交于两点，直线分别与轴交于，两点，若，证明直线的斜率是定值，并求出该定值．
您最近半年使用：0次
2021-03-23更新
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537次组卷
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4卷引用：四川省宜宾市叙州区第一中学校2022届高三二诊模拟考试数学（理）试题
