1 . 已知离心率为的椭圆与x轴，y轴正半轴交于A，B两点，作直线AB的平行线交椭圆于C，D两点.
(1)若△AOB的面积为1，求椭圆的标准方程；
(2)在（1）的条件下，
（i）记直线AC，BD的斜率分别为，，求证：为定值；
（ii）求|CD|的最大值.

2 . 已知椭圆：，，点在椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点且不与轴垂直的直线与椭圆交于，两点，，证明，斜率之积为定值．

3 . 已知椭圆经过点，其右顶点为．
(1)求椭圆的方程；
(2)若点、在椭圆上，且满足直线与的斜率之积为，证明直线经过定点．

4 . 已知椭圆的离心率为，且过点．
(1)求椭圆方程；
(2)设不过原点的直线，与该椭圆交于两点，直线的斜率依次为，满足，试问：当变化时， 是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．

5 . 已知椭圆：的离心率为，短轴长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设不过点的直线与相交于两点，直线分别与轴交于，两点，若，证明直线的斜率是定值，并求出该定值．